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1、2018-2019学年广东省中山市杨仙逸中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在AABC中，若c=V2,b$庇，B=120°,则a等于（）A.V6B.2C.V3D.近2.（5分）已知ABC中，A=30°,B=45°,b二迈，贝lja二（）A.3B.1C.2D・丄23.（5分）在AABC中，a2=b2+c2-be,则角A为（）A.—B•匹C・竺D・匹或込363334.（5分）ZiABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=—,C=—,则AABC的64面积为（）A.2
2、^3+2B・V3+1C.2V3-2D.V3-15.（5分）已知Sn是等差数列｛aj的前n项和,若ai+a3+a5=3,则S5二（）A.5B.7C.9D・116.（5分）等差数列｛aj的公差为2,若西,a4,西成等比数列，则｛冇｝的前n项和0二（）A.n（n+1）B.n（n-1）C.D.227.（5分）设首项为1,公比为2的等比数列｛市｝的前n项和为0,贝V（）3A.Sn=2an-1B・Sn=3an-2C・Sn=4-3anD・Sn=3-2an（x-y+1^0&（5分）设x,y满足约束条件｛x+y+l》O,则z=2x-3y的最小值是（）A.-7B.-6C.-5D・-39.（5
3、分）已知集合A=｛x
4、x2-x-2<0｝,B=｛x
5、-1b2A.丄>丄B.丄C.a>
6、baba~ba二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.（5分）数列｛aj满足a
7、g二一-—,a8=2,则巧二・If14.（5分）己知x>3,则旦+x的最小值为・x-3x+y-2=C015.（5分）若x,y满足约束条件x-2y+l<0,则z二3x+y的最大值为.2*亨+2》016.（5分）如图，为测量山高MN,选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角ZMAN二60。，C点的仰角ZCAB二45。以及ZMAC二75。；从C点测得ZMCA二60。，已知山高BC=100m,则山高MN二m.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（12分）已知a,b,c分别是AABC内角A,B,C的对边，sin2B=2sinAsinC.（I）若
8、a=b,求cosB；（II）设B=90°,且a=V2,求z^ABC的面积.18.（12分）已知数列｛aj的前n项的和为%丄用+各+4,求数列｛aj的通项公式.4319.（12分）已知｛aj是递增的等差数列,a2,刊是方程x2-5x+6=0的根.（1）求｛冇｝的通项公式；（2）求数列｛玉｝的前n项和.20.（12分）已知等差数列｛aj的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.（I）求｛市｝的通项公式；（II）求数列｛————｝的前n项和.En-la2n+l21.（10分）关于x的不等式kx2-6kx+k+8<0的解集为空集，求实数k的取值范围.22・（12分）制定投资计划时，
9、不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？2018-2019学年广东省中山市杨仙逸中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在AABC中，若c二品B=120°,则a等于（）A.V6B・2C.V3D.
10、忑【解答】解：在AABC中，若c二近,b二航，B=120°,则由余弦定理可得b2=a2+c2-2ac・cosB,即6=a2+2-2近（-—）,2解得a二迈，或a=-2^2（舍去），故选：D.2.（5分）已知ABC中，A二30°,B=45°,b二迈，贝I」a二（）A.3B.1C.2D.丄2【解答】解：TA二30。，B=45°,b=V2，V2Xy・・・由正弦定理可得：a二竺型二広sinBV22故选：B.3.（5分）在AABC中，a2=b2+c2-be,则角A为（）A.2LB.—C・竺D・匹或込36333【解答】解：Va2=b2+c
