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《数字信号处理第3章答案史林赵树杰编著》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章作业题答案作业：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%3.2设X（ej<0）是序列的离散时间傅里叶变换，利用离散时间傅里叶变换的定义及性质,求下列各序列的离散时间傅里叶变换。（4）g（n）=x（2ti）解：利用DFT的定义进行求解。G(严)=乞8(小严（这是一种错误的解法，正确的如下所示。）=£x(2n)e~j^+8・(0加=一8=x(严)G(R")=》g(n)e~J(0,tm=2n=为x(2n)e-j(,At=为”=Y>加=一8（注意，此处n为奇数的项为零。）二血）+（j）“班讣s«=-<*>/=£丄［兀⑺）+严兀
2、何］严咗二丄x（严勺+丄x（小必词）=-X(e^2)+-X(-^2)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%3.3试求以下各序列的离散时间傅里叶变换。8］“兀5（〃）=》（丁）力（斤一3加）〃戶04解：利用DTFT的定义和性质进行求解。X（严）二工兀5（〃0泅4-oooo1=工工G)和-3加0曲?:=-<»加=0牛一一//=-<»(-)8{n一3m)严4）3〃?11一1/4严%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%3・4设兀⑺）是一有限长序列，已知,、［-
3、1,2,0,-3,2,1;料=0丄2,3,4,5咖%其它它的离散时间傅里叶变换为X（R"）。不具体计算X（£^）,试直接确定下列表达式的值。（3）解：不计算X（R0）,解法如下：X（n）=-LrX（ejM}ejMtdco令n=0,贝!J：x（0）=_L^X（eJa}）dco=-l因此，・：xW®）da）=-2兀%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%3.11证明：（1）若序列兀⑺）是实偶函数，则其离散时间傅里叶变换X（ejM）是血的实偶函数。（2）若序列兀⑺）是实奇函数，则其离散时间傅里叶变换X（ei（0）是纯虚数，且是。的
4、奇函数。解：此题求解需要利用DTFT的性质DTFT［x（-n）］和IDTFT^（严）］首先，（1）当班〃）为实偶序列时:x(-n)=x(n)根据DTFT的性质，可知：DTFT［x（-n）=X（e-j（0）因此：X（e-jM）=X（ej（,））因此，X（R”）为血的偶函数。此外，DTFT性质，IDTFT^X^（严）］=x（-n）=x（n）=IDTFT^X（严）］因此，X（ej（0）为实函数。综上，X（R”）为Q的实偶函数。（2）利用同样的性质可以证明若序列兀⑺）是实奇函数，则其离散时间傅里叶变换X（RQ）是纯鹿数，且是e的奇函数。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
5、%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%3.16若序列x（h）是因果序列，己知其离散时间傅里叶变换X（£沟）的实部Xr（丘沟）为Xr（""）=1+COS69求序列x（n）及其离散时间傅里叶变换X（eja））o解：此处的条件为：班〃）是因果序列。因此此题的求解必然使用因果序列的对称性。注意：此处并没有提及班册为实序列，因此，此题需加如条件兀5）为实序列。XR^）=DTFT［xe^=1+COS（69）=1+［严+严］/2注意，在常见序列DTFT中,A（e＞）=DTFT［^（n）］=lo根据位移特性，DTFT［x（n-n（））］=X。因此，=5（比）+［5（比一1）+5（比+1）］/2因此可得
6、：0n<01n=0x(n)=<讣）n=0=<1n=12xjn)n>00elsex（严）=£兀（町厂劭=1+0%H=_8%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%3.17若序列兀⑺）是实因果序列，x（0）=1,已知其离散时间傅里叶变换X（严）的虚部X/(R")=-sinp求序列%（«）及其离散时间傅里叶变换x（R"）。解：X,（ejM）=—sine二一丄「严一严八）2八1FT［_x（f（町］=兀（严）=-十加-严］=£x°（町严乙打=Y>0,Z2<01,n=0n=1else2xo(n),n>0[0,-re^z'x+re'x(n
7、)=<£(〃)，n=0=<,X（£沟）二£兀（町厂加=l+£%斤二YO%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%3.21试计算下列各序列的z变换和相应的收敛域，并画出各自相应的零极点分布图。(5)x5(n)=Arncos(©〃+(p)u(n),0
