相似单元复习与巩固

《相似单元复习与巩固》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、相似单元复习与巩一、知识框图圍二、目标认知圍学习目标阈1.了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段；2.通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；3.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系屮，感受位似变换后点的坐标的变化；4.结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运

2、用学过的知识解决问题的能力.重点宙相似多边形的有关性质以及相似三角形的判定.难点函相似三角形的判定方法.三、知识要点梳理1!闽1.相似图形：闽我们把形状相同的图形称为相似图形（similarfigures）.2.成比例线段：國对于四条线段a、b、c、d,如果其屮两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比ac相等，如bd（即ad=bc）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段（proportionalsegments).1.相似多边形(similarpolygons)⑴相似多边形的特征：阖相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.(2)相似多边形的识别：圖如果两个多边形的对

3、应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.⑶相似比：U我们把相似多边形对应边的比称为相似比similarityratio).(4)相似多边形的性质底①相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.②相似多边形的周长比等于相似比.③相似多边形的面积比等于相似比的平方.2.相似三角形应⑴定义：函对应角相等，对应边的比也相等的三角形是相似三角形.(2)相似三角形的性质赃①相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比.③相似三角形的周长比等于相似比.④相似三角形的面积比等于相似比的平方.(3)相似三角形的判定常用方法阖①平行于三

4、角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.②如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.③如果两个三角形的两组对应边的比相等，R夹角相等，那么这两个三角形相似.④如果两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形相似.3.位似圖⑴概念：阖两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(2)位似图形的性质：疏两个位似图形的对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行.(3)位似变换中对应点坐标的变化规律：K在平血直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点

5、的坐标的比等于k或-k.四、规律方法指导闽1.常见的相似三角形的基本平行线型C一主要类型，思考相似、比例等问题时主要的思考策略就是发现G"X"或“屮型图AD相交线型BADD(4)Z^ADE^ZSACBB^15C(5)AABDsMBAsMAD或称有公共元素型，其中⑴也可视作上排图（b）中DE转过來；（3）、⑷又可视作⑴的平移；（5）可视作⑶的特殊情况；旋转型1.相似图形和位似图形的对比腐相似图形和位似图形既有联系，也有区别：从概念看：相似图形只和图形的形状有关，只要形状相同，两个图形就是相似图形，而和图形的位置、大小无关；位似图形是两个图形不仅是相似图形，而且对应点所在直线都经过同

6、一点，对应边互相平行，这不仅和图形的形状有关，也和图形位置有关，但和图形的大小无关.从性质看：位似图形具有相似图形的所有性质，而且还有如下性质，（1）任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，这个相似比也可称为位似比；（2）对应线段互相平行.经典例题透析圍类型一：相似三角形的概念和判定方法金相似三角形的概念深刻地刻画了英本质特征，同吋也是判定三角形相似的一种基本方法，在证明三角形相似时，若有平行则可直接得三角形相似，其次，可用判定定理证明.如图所示，在4X4的正方形方格中，8BC和8EF的顶点都在边长为I的小.正方形的顶点上.(1)ZABC=,BC=；(2)判断AABC与A

7、DEF是否相似，并说明理由・思路点拨：通过正方形方格已知边长，可求特殊角和三角形边长，通过对应边是否成比例来判断两个三角形是否相似.解析：(1)135°,岔臣(2)AABC和ZDEF相似(或△ABCs/DEF).因为ZW石，丽-〒-,所以血-苗又因为ZABC二ZDEF二90°+45°=135°,所以△ABC^ADEF.总结升华：根据正方形的性质和格点三角形的特点，从边角方面去探究两三角形有关角的度数和边的长度，利用两边对应成比例且夹角相等证明两三角形相似.举一反三：【变式1】