实数单元复习与巩固

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1、实数单元复习与巩固                目标认知一、知识网络:         学习目标:  1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根.  2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方   根,会用计算器求平方根和立方根.  3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,有序实数对与平面上的点一一对应;   了解数的范围由有理数扩大为实数后,概念、运算等的一致性及其发展变化.  4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.重点:  算术平方根和平方根,

2、立方根以及实数的有关概念及运算.难点:  算术平方根和平方根,实数的概念.知识要点梳理:知识点一:平方根1.算术平方根的定义  如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为。规定:0的算术平方根是0。2.平方根的定义  如果,那么x叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。a(a≥0)的平方根的符号表达为,其中是a的算术平方根。  要点诠释:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;0的平方根和算术平方根都是0;负数没有平方根.  (2)算术

3、平方根与平方根的区别与联系:区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根。因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根。 3.平方根的性质    知识点二:立方根1.立方根的定义  如果,那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。一个数a的立方根,用表示,其中a是被开方数,3是根指数。  要点诠释:(1)实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,

4、0的立方根是0。  (2)两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。2.立方根的性质    知识点三:实数  有理数和无理数统称为实数。1.实数的分类  按定义分:  实数  按与0的大小关系分:  实数    要点诠释:  (1)所有的实数分成三类:有限小数,无限循环小数,无限不循环小数.其中有限小数和无限循环小    数统称有理数,无限不循环小数叫做无理数.  (2)无理数分成三类:①开方开不尽的数,如,等;②有特殊意义的数,如π;③有特定结    构的数,如0.1010010001…  (3)凡能写成无限不循环小数的数都是无理数,并且无理数

5、不能写成分数形式。  (4)实数和数轴上点是一一对应的。2.实数的三个非负性及性质:  在实数范围内,正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式:  (1)任何一个实数a的绝对值是非负数,即

6、a

7、≥0;  (2)任何一个实数a的平方是非负数,即≥0;  (3)任何非负数的算术平方根是非负数,即()。  非负数具有以下性质:  (1)非负数有最小值零;  (2)有限个非负数之和仍是非负数;  (3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.3.实数的运算:  数a的相反数是-a;一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的

8、相反数;0的绝对值是0。  在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算,而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同,先乘方、开方、再乘除,最后算加减。同级运算按从左到右顺序进行,有括号先算括号里。  在实数的运算中,当遇到无理数时,并且需要求结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算。  近似值的计算过程中,所取近似值的小数位,必须比题目要求的精确度多取一位进行计算,最后结果按题目要求取近似值。4.实数的大小的比较:  有理数大小的比较法则在

9、实数范围内仍然成立。  法则1.实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;  法则2.正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较,绝对值大的反而小;  法则3.两个数比较大小常见的方法有:求差法,求商法,倒数法,估算法,平方法。规律方法指导:对于平方根、立方根的概念,应注意以下几点:  1.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;0的平方根和算术平方   根都是0;负数没有平方根。  2.实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立   

10、方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。对于实数的概念,应注意以下几点:  1.有理数的一些概念,如相反数、绝对值等,在实数范围

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