实数单元复习与巩固

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1、实数单元复习与巩固　　　　　　　　　　　　　　　　目标认知一、知识网络：　　　　　　　　　学习目标：　　1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.　　2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方　　　根，会用计算器求平方根和立方根.　　3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；　　　了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.　　4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.重点：　　算术平方根和平方根，立方根以及实数的有关概念及运

2、算.难点：　　算术平方根和平方根，实数的概念.知识要点梳理：知识点一：平方根1.算术平方根的定义　　如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为。规定：0的算术平方根是0。2.平方根的定义　　如果，那么x叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。a(a≥0)的平方根的符号表达为，其中是a的算术平方根。　　要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根．　　（2）算术平方根与平方根的区别与联系：区别在于正数的平方根有两个，

3、而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根。因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根。　3.平方根的性质　　　　知识点二：立方根1.立方根的定义　　如果，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。　　要点诠释：（1）实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。　　（2）两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。2.立方根的性质

4、　　　　知识点三：实数　　有理数和无理数统称为实数。1.实数的分类　　按定义分：　　实数　　按与0的大小关系分：　　实数　　　　要点诠释：　　（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小　　　　数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．　　（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结　　　　构的数，如0.1010010001…　　（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式。　　（4）实数和数轴上点是一一对应的。2.实数的三个非负性及性质：　　在实数范围内，正数和零统

5、称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：　　（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即

6、a

7、≥0；　　（2）任何一个实数a的平方是非负数，即≥0；　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即()。　　非负数具有以下性质：　　（1）非负数有最小值零；　　（2）有限个非负数之和仍是非负数；　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.3.实数的运算：　　数a的相反数是-a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。　　在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。实数混合

8、运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减。同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里。　　在实数的运算中，当遇到无理数时，并且需要求结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。　　近似值的计算过程中，所取近似值的小数位，必须比题目要求的精确度多取一位进行计算，最后结果按题目要求取近似值。4.实数的大小的比较：　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立。　　法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；　　法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比

9、较，绝对值大的反而小；　　法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。规律方法指导：对于平方根、立方根的概念，应注意以下几点：　　1．正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方　　　根都是0；负数没有平方根。　　2．实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立　　　方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。对于实数的概念，应注意以下几点：　　1．有理数的一些概念，如相反数、绝对值等，在实数范围