反比例函数知识梳理讲义

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1、知识梳理】一.定义:1.形如y=±,kHO的函数称为反比例函数.2.£称为比例系数.二.图像：1.反比例函数的图像是双曲线•双曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形.对称中心为坐标原点，对称轴为直线y=%,>'=-x.2.k的几何意义：过双曲线上一点做两轴的垂线，垂线与两轴围成的三角形的面积等于炸性质:函数解析式y=—（k丰0）k>0k<0一三象限二四象限在每一象限内y随x的增大（减小）在每一象限内y随兀的增大（减小）而减小（增大）而增大（减小）★重难点突破★题冃1:己知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数），=—的图

2、象在第—象限X题目2:在第三象限中，下列函数，y随x的增大而减小的有（）.厂>x①尸石A.1个-8②y二_xB、2个③y二-2x+5C、3个④y=_5x_6D、4个S】、S?,比较它们的大小，可得（）2题H3:如图，过反比例函数尸一（x>0）图象上任意两点A、B分别作兀轴的乖线，乖足分x别为C、D.连结04、0B,设AC与0B的交点为&/AOE与梯形ECDB的面积分别为A.S1>S2B.S1

3、（）.A.2B.-2C.±2D.±4【例2】下列函数，①y=2x,②y二x,③y=x*,④y二」一是反比例函数的个数有（）.x+1A.0个B・1个C.2个D.3个【巩固练习】1.函数y=伽+2）x'"U"L9是反比例函数,A.加=4或血=-2B.m=42.下列函数屮，是反比例函数的是（）x1y=——y=A.2B.2x则in的值是（)C.m=—2D.m=-1.1y=——1>-2C.XD.兀题型二：根据题意列函数关系式：【例3】一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系【例4】己知y

4、-2与x成反比例，当兀二3时，y二1,则y与兀间的函数关系式为【巩固练习】1.当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系.A.正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数42.如果y与・3x成正比例，x与）成反比例，那么y是巳的（）z（A）正比例函数（B）反比例函数（C）一次函数（D）不能确定题型三：求反比例函数解析式k【例5］已知点（31）是双曲线y二一（kHO）上一点，则下列各点中在该图象上的点是x（）.A.（―,-9）B.（一3,~1）C.（一1,3）D.（6,一一）32【巩固练习】L1.已知反比例函数y二一的图

5、像经过点（2,3）,那么k等于.%k32.反比例函数y=—的图象经过（一一，5）点、（色一3）及（10,/?）点，x2则£=,a=,b=；3.一个反比例函数y=-（kHO）的图彖经过点P（-2,-1）,则该反比例函数的解析式是■题型四：反比例函数的性质相关【例6】在平面直角坐标系中，已知点A（7-2加,5-加）在第二彖限，且加为整数，则过点A的反比例函数的解析式为.3At—910-n【例7】反比例函数y=^-4的图象每一象限内，y随x的增大而增大，则n二【巩固练习】21.反比例函数尸一的图象位于（）xD.第二、四象限彖限，并且在每A.

6、第一、二象限B.第一、三彖限C.第二、三象限2.直线y二kx+b过一、三、四象限，则函数y=—的图象在kx一个象限内，y随x的增大而反比例函数尸上的图象大致是（X丿/°y07^PABCD题型五：R的几何意义【例9】如图，P是反比例函数图象在第一彖限上的一点，且矩形PEOF的而积为12,求反比例函数的表达式【巩固练习】1.如图，点是反比例函数y二纟图象上一点，ABLy轴于点〃，那么的面积是X2.如图，在函数y=丄的图彖上有三点A、B、C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与X轴、y轴围成的矩形的面积分别为5、,、S

7、3,贝

8、J()A.S]vS?S?>S3;C.S]

9、.函数y=-kx与y=±（比工0）的图彖的交点个数是（）XA.0B.1C.2D.不确定加一32.已知一次函数y二3x+m与反比例函数y二——的图象有两个交点，当沪时，有一个x交点的纵坐标为6ky-~3.若正比例函数y=2