反比例函数知识总结讲义

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1、反比例函数知识点一.反比例函数的概念一般地，函数y=-(k是常数，kHO)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y=kx~l的形式。自变量x的取值范围是xHO的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。【随堂练习】1■尸一仇工0)叫X函数.X的取值范用是2、如果函数y=kx2k2+k'2是反比例函数，那么k=，此函数的解析式是.3、如果函数y=x2w,_1反比例畅数，则加的值是()A-1B0C丄D124、下列函数中，是反比例函数的为()C.21c(A)y=2兀+1(B)y=—(C)y=—(D)2y=xx5x5、R为何值时，y=(k2-^k)xk2~k~3是反比例函数，即—；6、已知

2、三角形的而积是定值S,则三角形的扁力与底d的函数关系式是力二，这时力是ci的；7、下列函数中，反比例函数是()A、x(y-1)=1b>y=c、y=—x+1"x知识点二、反比例函数的图像反比例两数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三彖限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由丁•反比例函数屮自变童xHO,函数yHO,所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。【随堂练习】反比例函数尸纟的图象既是图形又是图形，它冇条对称X轴，且对称轴互相,对称中心是.2函数尸一一的图象的两个分支分布在第象限，在每个象限内，y随兀的增大2而,函

3、数）匸一的图象的两个分支分布在第象限，在每一个象限内，y随xx的减小而.知识点三、反比例函数的性质y=—伙h0)X反比例函数k的符号k>0k<0@x的取值范围是xHO,y的取值范围是yHO；®x的取值范围是xH(),y的取值范围是yHO；性质②当k>0时.函数图像的两个分支分别②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y在第二、四象限。在每个象限内，y随X的增大而减小。随X的增大而增大。【随堂练习】1、若反比例前数y=—的图象位于第二、四象限，则£的值是()(A)0(B)0或1(C)0或2(D)4k_32>若反比例前数y=的图象位于一.三象限内，正比例函数y=(2

4、k-9)x过二.x四象限，则£的整数值是:k3、函数y=—的图象经过(1,-1),则函数y=kx-2的图象是()k4.在同一•坐标系中，函数y=~和歹二kx+3的图像人致是5、如果反比例函数y=—的图像经过点（一3,-4）,那么函数的图像应在（）XA第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限6、若反比例函数y=（2加一1）兀'宀2的图像在第二、四彖限，则加的值是（）A—1或1B小于一的任意实数C-1D不能确定2知识点四、反比例函数解析式的确定k确定及谀是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y=-^,只冇一个待定系数,x因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的

5、值，从而确定其解析式。【随堂练习】/71丨1、已知函数y二一，当％=—一时，y=6,则函数的解析式是:x2k2、若函数y=—的图象过点（3,・7）,那么它一定还经过点（）X（A）（3,7）（B）（・3,-7）（C）（-3,7）（D）（2,-7）3.己知反比例函数的图像经过点（Q,b）,则它的图像一定也经过（）A（—Cly—h）B（a,—h）c（—Cl,h）D（0,0）k4.函数y二一的图象经过点（一4,6）,则下列各点中在歹=一图象上的是（）XXA、（3,8）B、（3,-8）C、（-8,一3）D>（-4,-6）知识点五.反比例函数中反比例系数的几何意义k如下图，过反比例函数y二一伙H0）

6、图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,则所得的矩形PMON的面积S=PM•PN=卜卜

7、.r

8、=问

9、。,•••xy=k.S=k.【随堂练习】k1、如图，A为反比例函数y=—图象上一点，AB丄X轴与点B,若S^0li=3,则P为()D无法确定,a3A6B3c22、如图，而积为3的矩形0ABC的一个顶点B在反比例函数y=-的图象上，另三点在坐标轴上，则—【综合练习】k1、已知：反比例函数y=一和一次函数y=2x-l,英屮一次函数的图像经il点（45）・x（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像匕求A点的坐标2、如图，已知一次函数y=kx^b(k/

10、0)的图象与反比例函数y=y=——(zn0)的图x象交于A,B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是一2；(1)一次函数的解析式(2)AAOB的而积。k3、点A是双曲线y=—与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B,3nSaAbo=-；(i)求两个函数的表达式2(2)求直线与双曲线的交点坐标和AAOC的而积。