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1、圆内接四边形判定方法1、如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离,那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆；2、如果一个四边形的对角耳补,那么这个四边形内接于一个圆;3、如果一个四边形的外角等于它的内对角,那么这个四边形内接于一个圆;4、若有两个同底的三角形，另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆;圆内接四边形性质：以右图所示圆内接四边形ABCD为例，圆心为0,连接0A、0B,延长AB至E,AC、BD交于P,贝I」：1、圆内接四边形的对角耳补：ZBAD+ZDCB二180°,ZABC+ZADC二180°2、圜内接四边形的任意一个外角等于它的内对>:ZCBE=ZAD
2、C3、闘心角的度数等于所对弧的関周角的度数的两倍:ZA0B=2ZACB=2ZADB4、同弧所对的圆周角相等：ZABD二ZACD示例图5、圆内接四边形对应三你形相似:AABP^ADCP（三个内角对应相等）引例1、（2014年福州中考）如图1,点O在线段4B上，40=2,03=1,OC为射线,且ZBOC=60。，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为/秒.（1）当T秒时’则。"——，尸（2）当△A8P是直角三角形时，求r的值;(3)如图2,当AP=AB时，过点A作AQ//BP,并使得ZQOP=ZB,求证：AQ・BP=3.图1备用图（第21题）例2.在梯
3、形ABCD中，AB//DC,AB>CD,K,M分别在AD,BC上，ZDAM=ZCBK.求证：ZDMA=ZCKB.分析：易知A,B,M,K四点共圆•连接KM,有ZDAB=ZCMK.VZDAB+ZADC=180°,・・・ZCMK+ZKDC=180。.故C,D,K,M四点共圆n/CMD=/DKC・但El证上AMB=ZBKA,:.ZDMA=ZCKB,例3、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且ZPBA=ZPDA.求证：ZPAB=ZPCB.例4、如图，O是RtAABC斜边AB的中点，CHIAB于H,延长CH至D,使得CH=DH,F为CO上任意一点，过B作BE丄AF于E,连接DE交BC于G.求证：
4、ZCAF=ZCDE.BD如图，等边Z^C,。为BC中点，SC=】5。。，罟,则DE=_周老师解析：第_如图1,连接乂0.则^BAD=30°=ZBED-贝I」A.B、D、£四点共圆则ZADB=90。（同弧所对圆周角相等）则ZDEC=90°（周角360度）则ZEDC=ZBAE（圆内接四边形的外角等于內对角）则△DECs'Aeb（两个角对应相等）DE_DC~AE~~4B~2第二步:在△川ED中，AD=『（图1中，cosZ5.W=—=-^）.AE=2DE,ZAED=120°.AB2如图2,设AE=2xzDE=jc作DF一ME于F.则EF=-.DF=^-x22^RTAADF中，AD2=DF2-^
5、-AF1.x=l.答案：DE=1.（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0,2）顺时针旋转45。后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上-一点.（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到肓线AB的距离的最人值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0,t）（t<2）是射线PO上一•点，当以P、B、Q为顶点的三角形与APAT相似时，求所有满足条件的t的值.2015年上海市虹口区中考模拟25・（本亟满分14分，第（1）小题満分4分，第（2）小题溝分5分.第（3）小題満分5分）如图•在RtbABC中.ZAC
6、B=90°.42?=13・CD/JAB•点E为射线GD上一动点（不与点C3E合人联结血.交边BC于点F.如E的平分线交BC于点G・⑴当CE“时.求壬6沾3的值：《2）设CE^x.AE^y•当CG=2GB时，求y与工之间的函数关系式:（3）当AC^S时.联结EG,若AAEG为庖角三角形.求BG的长.»25j0图
