四点共圆法在解几何题中的灵活运用

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1、九年级数学《四点共圆法在解几何题中的灵活运用》教学设计作者李军课型：综合复习课教材分析本节课按照先学后教，当堂训练的自主高效课堂教学模式进行复习教学。充分利用多媒体教学设备优势，采用低起点、分层次、大容量、快节奏的方法,教师指导一学生自学一小组讨论一教师答疑一诊断反馈—当堂训练”，从而达到提高学生学习效率，减轻学生学习负担，取得更好的教学效果的目的。通过观察、操作、思考、解释、合作等教学活动，使学生体会到了创造的乐趣和成功的喜悦，使不同层次的学生思维水平与解题能力均有不同提高内容分析本节课的内容是以新人教版九年级上册课本P90

2、-92点与圆的位置关系为起点，以直观展示点与圆的位置关系为基点，按这种推理学习的思路，展开对四点共圆法解几何难题的问题的探究，前几年的新教材对四点共圆有关的定理作了删除，但是今年又增加了相关的定理，充分说明了四点共圆的知识点的重要性，以及其作为研究方法的多样性和灵活性，对于培养学生的思维水平与提高推理能力有着非常重要的作用教学目标设计知识技能通过复习进一步理解圆心到点的距离d和半径r的数量关系与点和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化，进而过渡到四点共圆问题，体现知识的普遍联系深入发展特性，体会数形

3、结合思想，并且深化运用，丰富学生的研究方法.过程与方法遵循由简到难，出特殊到一般认知规律，在重视多种方法探究儿何问题的同时，把儿何推理放在了更为重要的地位，以提升学生的思维品质。通过实验操作、观察归纳有助于学生直观得出结论，渗透数形结合的思想方法情感态度价值观通过对复习点与圆的位置关系及加深运用的学习过程，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，在数学学习活动中获得成功的体验.锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学生的学习品质重点理解并运用点与圆位置关系与数最关系，四点共圆法难点用四点共圆法巧

4、解难题教具准备电脑多媒体设备学情分析此阶段的学生虽然各方面的能力已有提高，但对于几何中的《圆》很多同学还是很头疼，他们只知道简单的圆的概念，对于知识点的运用还不熟练。因此，本节课需要加强能力训练，让学生自己推理发现，得出结论，达到好的教学效果。并且在平常的教学中要时时处处与中考紧密结合，既重视知识的探索过程，乂耍注重各种技能的强化训练，教学时要充分考虑各个层次的学生，使不同的学生的在思维层次，思维水平，推理、演绎的能力都有不同的提咼教学过程设计问题情境师生行为设计意图教学步龙一、用多媒体出示本节课的学习目标1.灵活运用点与圆的

5、位置关系；多点共圆的条件。2.会用四点共圆法巧解难题教师展示本节课要达到的学习目标二、自学复习，自主探究活动1：复习看书，新人教版九年级上册课本P90-93点与圆的位置关系的知识要点并完成学案提出的学习任务多媒体分别按顺序展示思考1与思考2思考1:如图1,矩形ABC［冲缶电呼以A为圆心,矩形长Q为半径画圆，判定点BCD与圆A的置关系思考2:如图2,矩形ABCD,求证：它的的四个顶点在同一个圆上图2活动2：多媒体播放例1例题1.如图4,RtAABC与RtAADC共斜边，问D点是否在RtAABC的外接圆上？你找到了A、B、C、D四

6、点共圆的方法吗教师提出问题，鼓励学生积极投入到教学活动，学生根据教师提出的问题独立完成师巡视对于基础特别差的学生教师要多关注和辅导点拨关注学生参加活动的的态度，是否熟练运用已学过的的知识解决问题在思考2的基础上，让学生完成例1,操作、探寻共圆的条件师通过提出问题，引发学生的思考，通过PPT课件,让学生很清楚的知道本节课学习的内容及要达到的目标，激起学生的学习欲望留给学生足够的独立思考和自主探索的时间和空间让学生复习知识点为后面的学习打下基础思考2是根据r的数量关系判断直线与圆的位置关，本题是关于圆的题目，用圆却不见圆，只需找到

7、线段间的关系即可，即证明多个点到同一个定点的距离相等即可活动1作为复习巩固，并且已经提升了原来上新课应达到的思维水平,为活动2的顺利开展作出良好的铺垫,运用多媒体利于快速而直观的完成2道思考题例1及变式题的学习将学生的思维发散，由特殊到一般,然而解决问题的方法却是一样的此题对于绝大部分师生行为设计意图学生而言感觉是不难的,可以独立完成及时查漏补缺，对有困难的学生给予鼓励和帮助图4分析：关键抓住直角三角形斜边的中线性质，从而Q^CB=OXn因此ABGD四点在以O为圆心，以QMcCB0GCD为半径的圆上。或者证ARCD在以M为直径

8、的圆上多媒体播放例Hi例题2如图5,,矩形ABCD中，延长CB到E。使CE=CAOF为AE屮点，求证BF丄FD分析;突破已知条件和从结论反推，猜想，是解儿何问题的重要手段，此题证法较多，本题方法1抓住AACE是等腰三角形，F是底边AE的屮点，故考虑连接CF,贝ijCF丄AE,