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《2018年高考数学第五章平面向量专题18平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题十八平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理考点40平面向量的线性运算和几何意义考场高招1向量的线性运算的解题规律1・解读高招规律解读典例指引转化到图形屮进行向量运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量,运用向量加、减法运算及数乘运算来求解典例导引1(1)巧借几何性质善于利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解典例导引1(2)善于利用结论记忆三角形中某些特殊点的向量线性表示对解题大有益处，常见的结论如下：⑴必+两+比乂0/丿为△/!%的重心；42)=—(Ab+A
2、c(2)2)0〃是'ABC屮BC边的屮点；⑶PAPB=PB-PC=PC・PA0p为△個7的垂心；(4)(必+处)・AB={()B+6C)・必二(必+劭)・CA弍。/劭/=/代/=/必/台0加2=0B2=0己00为△彳臆的外心典例导引1(3)2.典例指引1(1)(2016湖北武汉调研)设妙为平行四边形/I妙对角线的交点，0为平行四边形/妙所在平面内的任意一点，则OA+OB+()C+OD等于()A.°”B.2°^C.3°弘D.4°劝⑵(2016河北衡水中学质检)若点财是△肋C所在平面内的一点,且满足/3力弘•心・几7电则△初%与的面积之比等于()3111A.4B.4C.3D.2⑶(20
3、16四川成都模拟)0是而a上一定点,J,B,C是面a上的三个顶点，乙B、ZC分别是边AC,M的对角.以下命题正确的序号是.①动点戶满足介=血+朋+陀则的外心一定在满足条件的戶点集合中；②动点P满足=人％),则△/!%的内心一定在满足条件的P点集合中;fABAC③动点P满足^P=OA^ABsinBACsinC)(Af则的重心一定在满足条件的P点集合中；/Xfe+4(?④动点戶满足(fP=()A^A]ABcosB
4、
5、/ft
6、cosC丿(人刈，则△/!%的垂心一定在满足条件的"点集合屮.【解析】⑴因为〃是平行四边形初〃对角线AC,BD的交点，所以OA+OC^OU.OB+OD
7、^OU，所以0A+O’B+0C+OD=^()Kl故选D.⑵如图,G为BC的中点，点M是AA5C所在平面内的一点，且满足3AM-AB-AC=0^则3AM-AB-AC=^jB+•疋=2走.•・3初=2疋图仝I両aVAA5G与ZUCG面积相等，血酣斗曲皑字津=2sAabg3・•・AABA/与SC面积之比等于中X
8、=占故选C.⑶对于①，由OP=OA+PB+fC知必+P%+PCr,故点P•是、abc的重心，故①错；对于②，由IAB^C^p怦*切AB[：AC()P=(fA^A[AB应
9、丿=A\AfB\AC)｝因为殆仏
10、分别表示代与处方向上的单位向量，故〃平分"AC,因此HABC
11、的内心一定在满足条件的P点集合中，故②正确；对于③，由(ABAC/ABACOP=()A+a]ABsinBAcsinC)可知AP=a]ABsinBACsinC)一_AP=△⑷+At—A'D在△加力中，由于]ABkWB,"C/sinC表示滋边上的高力，故h)=h(其中〃为％的中点)，即点戶在比边的中线所在直线上，因此△月％的重心一定在满足条件的戶点集合中，故③正确;对于④，由已一斗+亠则APBC=AAb'ACcosCt知可得AP=x\ABcosBACcosQ9衣c,得m必n,即点戶在边臆的高线所在直线上，因此的垂心一定在满足条件的户点集合中，故④正确.【答
12、案】(DD(2)C(3)②③④3・亲临考场1(2013四川，理⑵在平行四边形初仞中，对角线处与劭交于点Q曲+处二久朮＞,则久(圧Z)【答案】2【解析】如图所示，在平行四边形血仞中‘乔+AD=ZC=2^O,.A=Z2.(2017广东惠州二调)如图，在正方形加肋中，点E为必的中点，点厂为腮上靠近点〃的三等分点，则11切上代A.2311—朋+-AZ)C.3211切+打力B.42D.23【答案】D在厶少中，存=必+彷=-ffc•因为点E为〃C的中点，所以7Cf=?Cb因为点尸为比上靠近点〃的三等分点，所以3.121212Ef=-ffc+-cfe=-Ab+-ifA=-Afe・-Xd所以23
13、2323,故选D考场高招2三法(定理法、坐标法、结论法)搞定平面向量共线问题1.解读高招方法解读适合题型典例指引定理法利用a//b的充要条件aib(bHO),可判断两个向量是否共线,三点是否共线等问题已知向量的几何意义或线性表示典例导引2(3)坐标法利用坐标形式，设非零向量a-(%),yi),b-(^2,乃)，则a(xr=Ax2.〃bQ(為,yi)=A&2,/2),即仏=Ay2已知向量的坐标表示或能够建系后利用典例导引2(1)或心-心O结论法(1)对于向塑a,b,/a
