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1、图形的相似和位似考点打描考点1相似图形的有关概念相似图形①相同的图形称为相似图形.相似多边形两个边数相同的多边形，如果它们的角分别②，边③，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似比相似多边形对应④的比叫做相似比.相似-角形两个三角形的三个角分别⑤，三条边⑥，则这两个三角形相似.当相似比等于1时，这两个三加形⑦考点2比例线段比例线段定义在四条线段屮，如果其屮两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这m条线段叫做成比例线段.基本性质^―=—,贝ljad=bc・bd当b=c时,b2=ad,那么b是a、d的比例中项.黄金分割点C把线段AB分成两条线
2、段AC和BC(AC>BC),如果AC是线段AB和BC的比例中项，且:A：｝3*°皿，那么点C叫做线段AB的黄金分割点.【易错提示】求两条线段的比时，对这两条线段要统一长度单位.考点3平行线分线段成比例基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段⑧推论⑨考点4相似三角形的判定判定1⑩于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.判定2三边的两个三角形相似.判定3两边且夹角的两个三角形相似.判定4两角分别的两个三角形相似.判定5满足斜边和一条直角边的两个直角三角形相似.考点5相似三角形的性质性质1相似三角形的对应角，对
3、应边⑰性质2相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于⑱.性质3相似三角形而积的比等于相似比的⑲考点6位似定义如果两个图形不仅是⑳图形，而Fl.对应顶点的连线相交于㉑，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似㉒，这吋的相似比又称为㉓比.性质1.位似图形上任意一对对应点到位似屮心的距离之比等于相似比（位似比）.2.在平面直角坐标系屮，如果以原点为位似屮心，相似比为k,那么位似图形上的对应点的坐标的比等于回【易错捉示】两个位似图形的位似中心可能在图形内部、外部、边上或顶点上.…方法技巧」判定三角形相似的几条思
4、路：（1）条件中若有平行线，可采用相似三角形的预备定理.（2）条件中若有一对•等角，可再找一对等角（用判定4）或再找夹边成比例（用判定3）.⑶条件'I喏有两边对应成比例，可找夹角相等.⑷条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例.（5）条件中若冇等腰关系，可找顶角相等，可找一对底角相等，也可找底和腰对应成比GEGEJIPO02-各亍击破命题点1相似三角形的判定例1（2013•益阳）如图，在AABC中,AB=AC,BD二CD,CE丄AB于E・求证:AABD^ACBE.【思路点拨】在AABD和ACBE中，有一个公共角
5、，再根据等腰三角形三线合一得出AD丄BC即可证明两三角形相似.【解答】方法归纳：证明两三角形相似吋，要善于结合已知条件来选择最恰当的判定方法.7V)孑题组训练＜1.如图，每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中AABC相似的是（）2.（2015•本溪模拟）如图，点D在AABC的边AC上，要判断AADB与AABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A.ZABD^ZCB.ZADB=ZABCC二d二°BDCD'ABAC3.（2013•贵阳）如图,M是RtAABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过点M作直线截ZkABC,使截
6、得的三角形A/AABC相似，这样的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条4、（2015湖北荆州第6题3分）如图，点P在的边化上，要判断添加一个条件，不正确的是（）APABABACA.ZAB&ZCB.ZAP^ZABCC.AB二ACD.BP二CB命题点2相似三角形的性质例2⑴如图，点D,E分别在AB、AC±,且ZABC=ZAED.若DE二4,AE二5,BC=8,则AB的长为.（2）（2013•聊城）如图,点D是ZABC的边BC上任一点,已知AB二4,AD二2,ZDAC=ZB.若厶ABD的面积为a,A.a则AACD的面积为（B.—a2
7、)C.-aA/AD.-a5BD(L【思路点拨】⑴从条件看可以证明△AED-AABC,然后根据札I似三角形的性质就可求出AB的长；⑵由ZDAC二ZB,可知△ABCs^DAC,根据相似三角形的性质可求AACD的面积.方法归纳：求线段的长，利川相似三角形对应边的比相等來计算；求面积，利用相似三角形面积比等于相似比的平方來计算.题组训练1.（2014•重庆B卷）如图,AABC^ADEF,相似比为1：2,若BC=1,则EF的长是（BD.4A.1B.22.（2014・凉山）如果两个相似多边形面积的比为1：5,那么它们的相似比为（）A.1：25B.1
8、：5C.1：2.5D.1：V53.(2013•长春)如图,ZABD=ZBDC=90°,ZA=ZCBD,AB=3,BD=2,则CD的长为(D.3(/)1（〃）24.（2013•长沙）如图，在ZABC中，点D
