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《中考数学复习指导：《图形的相似》复习指导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《图形的相似》复习指导一、知识点回顾1、线段的比是对而言的；两条线段的氏度单位必须—，但与釆用的—无关；其比值为一个不带单位的—;2、四条线段中，如果其中,就称这四条线段是成比例线段，简称•3、比例的基本性质用式子表示是:由基本性质还可得到合比性质用式子表示是：；等比性质用式子表示是：o4、黄金分割:线段4B上一点C把线段AB分成AC和BC两段，且,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比值为（约等于）叫做黄金比。5、叫做相似多边形。6、相似多边形的性质是相似多边形的对应边,对应角；相似多边形的对
2、应对角线Z比、周长Z比都等于:相似多边形面积Z比等于。7、叫做相似三角形。8、相似三角形叫做相似比，相似比是有顺序的，若AABC与AA'BC'的相似比为k,则△AB0与厶ABC的相似比为:若ZABC与AA'BC相似，则记作△ABC△A，B，C。9、相似三角形的性质：①相似三角形的三边,三角o①相似三角形的,与都等于相似比。②相似三角形周长之比等于,相似三角形面积之比等于。10、两个相似三角形的相似比为1,则这两个三角形—；因此全等形是的特例；全等的两个三角形一定—；相似的两个三角形—o11、三角形相似的条件:(1)，两三角形相似
3、。(2),两三角形相似。(3),两三角形相似。12、三角形中位线的性质13、梯形中位线的性质14、三角形重心的性质15、如果两图形关于x轴对称，那么对应点的坐标特点是.如果关于y轴对称，那么对应点的坐标特点是.如果关于原点对称，那么对应点的坐标特点是.16、把一个图形沿x轴向左平移，则图形上各点的横坐标，纵坐标；把一个图形沿x轴向右平移，则图形上各点的横坐标，纵坐标;把一个图形沿y轴向上平移，则图形上各点的横坐标，纵坐标;把一个图形沿y轴向下平移，则图形上各点的横坐标,纵坐标.17、位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组対应点
4、所在的直线都,那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做,这时的相似比又称为O18、位似性质：各对对应点到位似中心的距离的比等于。二、典例分析例1如图1所示，在AABC中，AB=6,AC=4,P是AC的中点，过P点的直线交AB边于点Q,若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为()A、3B、3或纟3C、3或344D、一3析解：本题主要考查相似三角形的判定。由于以A、P、Q为图1顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形有一个公共角(ZA),因此依据相似三角形判定定理，过点P的直线PQ应有两种作法：一是
5、过点P做PQ〃BC,这样由相似三角形Anapi的性质定理，有竺=仝匚可求AQ=3(或由三角形中位线定理，易知AQ二上AB=3)；ABAC2二是过点P做ZAPQ=ZABC,交边AB于点Q,这吋△APQ<-AABC,于是有些二竺些A解得,AQ」。ACAB463例2如图2(1),在一个3x5的正方形网格中，ABC的顶点A、B、C在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A
6、B
7、C]，使△A]B
8、C]S^ABC(相似不为1),而且A】，B】，C】都在单位正方形的顶点上.DGAB⑴⑵图2析解：这是一道利用相似三角形的判定方法作图的开放题，满足条
9、件的图形较多，不要盲目地去画图，关键要抓住已知图形AABC的特征，如ZABC=135。，这样就容易找到解题的突破口。如图2(1)知ZABC=150。，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB：BC=1：迈,由此推断，所画三角形必有一角为135。，且夹该角的两边之比为1：a/2,也可以把这一比值看作、任:2,2：2迈等，以此为突破口，在图中连出血例3已知矩形OABC顶点的坐标分别为0(0,Ay0),A(—2,0),3(—2,1),C(0,1),尸:QF现把各点的坐标乘以2,得到矩形ODEF,BC求证：矩形OABCs矩形ODEF。析解
10、：欲证矩形OABC"矩形ODEF,只须证明———DAu四个角对应相等，四条边对应成比例.由于ABC与图3ODEF都是矩形，所以四个角都是直角，从而对应角相等己满足。由已知，点Q,E,F的坐标分别是D(—4,0),E(-4,2),F(0,2),故有箸等字需斗因此'矩形⑷“矩形"EF.例4・如图4,花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米，如果小明的身髙为1.7米,求路灯杆AB的高度(精确到0」米)、、、分析：可利用RtAABE^RtACDE,AB公用，C
11、D=FG,来列方程求解。解:根据题意得，AB丄BH，CD丄BH,FG丄BH,则AB〃CD〃FG,得到RtAABE^RtACDE,.CD_DE•忑一BD+DE①,同理第GHBD+DG+GH乂CD=FG=1・7米，DE=3米，DGF=GH=5米,35由
