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1、课时作业提升（三十六）简单的线性规划A组夯实基础1.不等式（x—2y+l）（x+y—3）W0在坐标平面内表示的区域（用阴影部分•表示）应是）兀一2y+12（）,解析：选C（兀一2），+1）（兀+），—3）£00.一兀十y—3W0x—2y+1WO,或丿，•、结合图形可知选C.[x+y-3^0.兀$0,2.不等式组《兀+3〉，24,所表示的平面区域的面积等于（）3x+）W4A.
2、解析：选C平面区域如图中阴影部分所示.x+3y=4,解［3兀+〉=4,得4(1,1),易得B(0,4),C(0,4-3X8-3X12SA兀一yWO,3.若x,y满足则z=x+2），的最大值为（）
3、A.0B.13C.TD.2解析：选D作出不等式组所表示的平面区域，如图所示.作直钱x+2y=0并上下平移，易知当直线过点A(O,1.)时，z=x+2y取最大值，即zmax=0+2Xl=2.4.(2018-泉州模拟)己知实数兀,y满足兀一2详0,则z=ax+y(a>0)的最小值为().&兀一1,A.0C.2°+1xNO,解析：选D由约束条件＜x—2y20,jMx—1,B.aD.-1作出可行域如图，化目标函数z=ax+y(a>0)为)=—or+z,由图可知，当直线y=—or+z过4(0,—1)时，直线在y轴上的截距最小,A.[-3,3]则目标函数z=±的取值范围D.[2
4、,3]C.[-2,2]解析：选C根据约束条件作出可行域，可知目标函数z=±在点人(一1,一2)处取得最小值一2,在点B(—1,2)处取得最大值2,故选C.6.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是（）B.20万元A.12万元C.25万元解析：选D设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系:A原料B原料甲产品兀吨3兀2x乙产品y吨y3yb>()
5、,y>0,则有S'.一目标函数z=5x+3y.3兀+yW13,•、2卄3応18,作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当x=3,y=4时可获得最大利润为27万元，故选D.）W1,6.（2018-长沙模拟）在平面直角坐标系兀O），中，P为不等式组｛兀+歹一220,所表示的x~y—1W0平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为.pv+y=°解析：作出可行域如图阴影部分所示，当点P位于；=]'的交点（1,1）0+,直线OP的斜率最大，伙0/＞）max=1•yO//+』答案：12x~y+120,7.（2016-全国卷III）设兀，y满足约束条件兀一2y—
6、1W0,则z=2r+3y—5的最小值xW1,为.解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知，当直线），=一25z[2x—y+l=0,多+寸+亍过点A时，Z取得最小值，联立]_解得A（—1,—1）,即Zmin=2X（—I入1Uyl)+3X(—l)—5=—10・y//2兀-歹+1二0/x~2y-l=Q、訣*、、于X答案：-10x~y+120,6.(2017-茂名模拟)已知点A(l,2),点P(x,y)满足兀+厂3W0,O为坐标原点，则.x+3y—330,z=OA-的最大值为.解析：由题意知z=OAOP=x+2y9作出可行域如图阴影部分，作直线/()
7、:$=—务，答案：5x+)W1,7.已知不等式组所表示的平面区域为Q,若直线y=kx~3与平面区庐0,域D有公共点，则R的取值范围为•解析：依据不等式组作出可行域如图阴影部分所示，注意到y=kx-3i±定点(0,—3).・・・斜率的两个端点值为一3,3,两斜率之间存在斜率不存在的情况，:.k的取值范围为(一8,—3]U[3,+8).答案:(一8,-3]U[3,+8)x+y>l,6.若兀，y满足约束条件兀一)2—1,、2x—>W2.⑴求日标函数z=*—y+*的最值；(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值，求d的取值范围.解：(1)作出可行域如图，可
8、求得A(.3,4),B(0,l),C(l,0).平移初始直线
9、x-y+
10、=0,可知z=^-y+*过A(3,4)时取最小值一2,过C(l,0)时取最大值1.所以z的最大值为1,最小值为一2.y2兀-厂2=0^/i-y+l=0-1)A化7/力+y-1=0(2)直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值，由图像可知一IV—号V2,解得一4V°V2.故所求a的取值范国为(一4,2).B组能力提升Q1,1.(2018-石家庄质检)已知x,y满足约束条件
