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1、课时作业(十八)［学业水平层次］一、选择题1・厶的方向向量为0=(1,2,3),<2的方向向量02=(儿4,6),若/］〃贝(J久=()A・1B・2C・3D・4【解析】v/J
2、/2/A^i
3、
4、©,贝'j
5、=
6、,/Jv=2.【答案】B2.若卩CE,则直线肋与平面CQE的位置关系是()A.相交B.平行C.在平面内D.平行或在平面内【解析】・：AB=ACD+yCE,:.AB,CD、CE共面,则AB与平面仞E的位置关系是平行或在平面内・【答案】D3.已知平面a内有一个点力(2,—1,2),a的一个法向量为〃=(3,1,2),则下列点P中，在平面a内的是
7、()一3、A.(1,一1,1〕(c3)B.1,/3,x3)C・(l,-3,$D.1,3,f(11则山P=(3,l,2){・1,4,・2)=Qr・・・刃丄MP,则点7^1,3,目在平面a内・【答案】B2.已知直线I的方向向量是。=(3,2,1),平面a的法向量是z/=(-1,2,-1),贝霁与a的位置关系是()A・l-LaB・/〃aC・/与a相交但不垂直D・I//a或/Ua【解析】因为a-u=-3+4-1=0z所以q丄乩所以/
8、
9、a或/Uq.【答案】D二、填空题3.若平面a,〃的法向量分别为(一1,2,4),(兀，—1,—2),并且a丄0,则x的
10、值为・【解析】因为a丄”，那么它们的法向量也互相垂直，则有・x-2-8=0・所以兀二-10.【答案】一10(16•已知直线/的方向向量为(2,m,l),平而a的法向量为［1,空2且/〃a,贝Lim=.【解析】V/
11、
12、&,・・・/的方向向量与a的法向量垂直，:.m--8.【答案】一87・已知/(4,1,3),B(2,3,l),C(3,7,—5),点、P(x,—1,3)在平面/3C内,则兀=・【解析】AB=(-2,2,-2),AC=(-1,6,-8),―>AP=(x-4f・2,0),由题意知/、B、C、P四点共面，—>—►―A:.AP=XAB+fi
13、AC=(・2A,2af・2久)+(・〃,6“,-8〃)二(-2久-”，22+6“，-22-8/z).J2久+6〃二・2,”二・4,[■2A■8〃=0,ju=I,而x~4=-2久-/z,x=11.【答案】11三、解答题8.已知0、A.B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点(如图—A—A―>―>—>―A―A—A—>3-2-7所示)，并且OE=kOA.OF=kOB,OH=kOD,AC=AD+mAB.—►—►—►EG=EH+mEF.图3-2-7求证：(1)/、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面；―>—A(2)AC//EG；—A—A⑶OG=kO
14、C・―A—>—>—>—A—A【解】(1)由AC=AD^mAB,EG=EH^mEF，矢口力、B、C、D四点共面,E、F、G、刃四点共面・(2)EG=EH+mEF=OH-OE+m{OF-OE)=k(OD-04)+km(OB-OA)=kAD+kmAB—►―►―►=k(AD+mAB)-kAC,・・・/C
15、
16、EG.—►—►—►—►—►(3)由(2)知OG=EG・EO二kAC・kAO—>—►—►=k(AC・AO)二kOC・―A—AOG=kOC.9•在止方体ABCD—ABC、D中，E,F分别是DC的中点，求证：是平面AXDXF的法向量.【证明】设正方体
17、的棱长为1,建立如图所示的空间直角坐标系，则力(1,0,0)』1nf2),D(O,O,1)”O占巴,4(1,0,1)rAE=n込)D、F二°41,/Qi=(-1,0,0)・•:AE-D{F=[0f1,
18、l
19、ozIz-1v/八z:.AE丄DF,/E丄A}D}.又ADC］DF=D,.•./E丄平面ADFj—A••ME是平面A^F的法向量・［能力提升层次］1.(2014•莱芜高二检测)已知平面a的一个法向量是(2,-1,1),a〃0,贝U下列向量可作为平面0的一个法向量的是()A.(4,2,-2)B・(2,0,4)C・(2,-1,-5)D
20、・(4,—2,2)【解析】va
21、
22、B,：•卩的法向量与a的法向量须平行，又・.・(4,-2,2)二2(2,-1,1),解得应选D.【答案】D2.(2014-成都高二检测)已知直线/过点P(l,0,-1),平行于向量q=(2,1,1),平面a过直线/与点M(l,2,3),则平面a的法向量不可••1-红(O能是()•<1.nA.（1,一4,2）B.472【解析】因为PM二(0,2,4),直线/平行于向量a,若〃是平面n・a-0,a的法向量，则必须满足］->把选项代入验证，只有选项DjrPM=0,不满足，故选D.【答案】D(⑼(5、3・(2014-连
23、云港高二检测)若彳0,2,yj,巩1,一1,那,(5^1.2,1,gj是平面a内的三点，设平面a的法向量q=(x,y,z),贝ljx：尹：z=.【解析
