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《2019年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程［考纲传真］（教师用书独具）1.在平面直角坐标系屮，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线的几何要素，常握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.双基自主测评I理自测巩固基础知识（对应学生用书第130页）［基础知识填充］1.直线的倾斜角（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与才轴相交的直线厶把x轴（正方向）按逆业方向绕着交点旋转到和直线/重合所成的角，叫作直线/的倾斜
2、角，当直线/和/轴平行时，它的倾斜角为0（2）倾斜角的范围是［0,n）.2.直线的斜率（1）定义：当aH90°吋,一条直线的倾斜角a的正切值叫作这条直线的斜率,斜率常用小写字母斤表示，即斤=回乂,倾斜角是90°的直线斜率不存在.（2）过两点的直线的斜率公式经过两点也，口），乃）3"的直线的斜率公式为Q岂3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y—yo=k(x—xo)不含直线斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线两点式乃—刃-竝—&不含直线X=X和直线y=y】（yiH乃）截距式~+~=1a—b不含垂直于坐标轴和过原点的
3、直线一般式Ax+By+C={),才+冒H0平面内所有直线都适用［基木能力自测］1.（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“J,错误的打“X”）（D根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.（）（2）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.（）（3）直线的倾斜角越大，其斜率就越大•（）⑷过定点凭（及，几）的直线都可用方程y—y^=k^x—x^表示.（）（5）经过任意两个不同的点Pg口），/$（私乃）的直线都可以用方程（y—/）（卫一/J=（x—xi）（乃一口）表示.（［答案］⑴丿（2）X（3）X2.直线羽无一y+尸0的
4、倾斜角为（A.30°B.60°C.150°D.120°B［设直线的倾斜角为（-则tana=£3.过点M-2,〃讥"（％4）的直线的斜率等于1,则仍的值为（）A.1B.4D.1或4C.1或34—mA［由题意知恳巨2）,解得/〃=1.］1.（教材改编）直线厶劲+y—2—心0在x轴和y轴上的截距相等，则实数曰=1或一2［令心0,则/在y轴上的截距为2+创令尸0,得直线/在/轴上的2截距为1+-a2依题意2+臼=1十一，解得曰=1或$=—2・］a5.过点〃（3,-4）,口在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为4.44/+3y=0或卄
5、y+l=0［若直线过原点，则k=_§,所以y=—尹，即4卄3yXV若直线不过原点，设尹訂1,即卄尸日，则归+（-4）=-1,所以直线方程为x+y+l=0.］题型分类突破I典例剖析探求规律方法（対应学牛用书第130页）直线的倾斜角耳斜率卜例O（1）直线jrsina+y+2=0的倾斜角的范闱是（）A.[0,n)B.0,ji43U471JI・兀・71、C.D.U(2)若直线Z过点"(—3,2),且与以水一2,-3),M3,0)为端点的线段相交,则直线1的斜率的取值范圉是・(1)B(2)］—5,［⑴设直线的倾斜角为〃，则有tan〃
6、=—sina,又sinJI3JTqw［—1,1］,oe［o,ji),所以ow〃w丁或兀.(2)因为/?(—3,2),/(—2,—3—2则仏=_2_(_3)=_5,0-21“3—(―3)=_3-如图所示，当直线/与线段力〃相交时，直线/的斜率的取值范围为一5,—土.］［规律方法］1・倾斜角Q与斜率k的关系1当aW0,£时，［0,+°°.2当时，斜率斤不存在.3当仔，71)时，烷—8,0.1.斜率的两种求法1定义法：若已知直线的倾斜角。或Q的某种三角函数值，一般根据Zr=tan。求斜率.2公式法：若已知直线上两点A山，yi,B
7、x2,刃，一般根据斜率公式k=―—x2—xx#血求斜率.2.倾斜角。范围与直线斜率范围互求吋，要充分利用y=Zn。的单调性.［跟踪训练］~~(1)(2017•九江一中)若平面内三点水1,一爲,B(2,旳，Q(3,/)共线，则曰=()A.1土寸^或0B.$2^或°2土肃-2D.平或0(2)直线/经过水3,1),M2,是•—/)SeR)两点，则直线/的倾斜角a的取值范围(1)A(2忖［⑴•・•平面内三点/(I，—日)，〃(2,旳，CQ,才)共线，:・騙=幻C，a.,a+aa+a9、即2_］=3—］，即日(日一2g—］)=0,
8、解得臼=0或8=1土迄故选A.(2)直线1的斜率k=1+ni3-2所以/r=tana$1.又y=tanQ在(o,閱上是增函数，因此。V冷■.］I题型2
9、»例根据所给条件求直线的方程:求直线方程(1)直线过点(-4,0)，倾斜角的正弦值为斗(2)直线过点(一3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12.【导学
