2019年高考数学(理)一轮复习第8章 平面解析几何 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第一节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程[考纲传真]　(教师用书独具)1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．(对应学生用书第130页)[基础知识填充]1．直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的

2、角，叫作直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0.(2)倾斜角的范围是[0，π)．2．直线的斜率(1)定义：当α≠90°时，一条直线的倾斜角α的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线斜率不存在．(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝不含直线x＝x1(x1

3、≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0平面内所有直线都适用[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(　　)(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(　　)(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　　)(4)过定点P0(x0，y0)的直线都可用方程y－y0＝k(x－x0)表示．(　　)7北师大版2019届高考数学一轮复习学案(5)经过任意

4、两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√2．直线x－y＋a＝0的倾斜角为(　　)A．30°　　　　　　B．60°C．150°D．120°B　[设直线的倾斜角为α，则tanα＝，∵α∈[0，π)，∴α＝.]3．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　)A．1B．4C．1或3D．1或4A　[由题意知＝1(m≠－2)，解得m＝1.]4．(教材

5、改编)直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a＝________.1或－2　[令x＝0，则l在y轴上的截距为2＋a；令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1＋.依题意2＋a＝1＋，解得a＝1或a＝－2.]5．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0　[若直线过原点，则k＝－，所以y＝－x，即4x＋3y＝0.若直线不过原点，设＋＝1，即x＋y＝a，则a＝3＋(－4)＝－1，所以直线方程为x＋y＋1＝0.](对应学生用书第130页)直线

6、的倾斜角与斜率　(1)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是(　　)A．[0，π)　　B.∪7北师大版2019届高考数学一轮复习学案C．D.∪(2)若直线l过点P(－3,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是________．(1)B　(2)　[(1)设直线的倾斜角为θ，则有tanθ＝－sinα，又sinα∈[－1,1]，θ∈[0，π)，所以0≤θ≤或≤θ＜π.(2)因为P(－3,2)，A(－2，－3)，B(3,0)，则kPA＝＝－5，kPB＝＝－.如图所示，当直

7、线l与线段AB相交时，直线l的斜率的取值范围为.][规律方法]　1.倾斜角α与斜率k的关系(1)当α∈时，k∈[0，＋∞).(2)当α＝时，斜率k不存在.(3)当α∈时，k∈(－∞，0).2.斜率的两种求法(1)定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k＝tanα求斜率.(2)公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k＝(x1≠x2)求斜率.3.倾斜角α范围与直线斜率范围互求时，要充分利用y＝tanα的单调性.[跟踪训练]　(1)(2017·九江一中)若平面内三

8、点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝(　　)A．1±或0B.或07北师大版2019届高考数学一轮复习学案C．D.或0(2)直线l经过A(3,1)，B(2，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是________．(1)A　(2)　[(1)∵平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，∴kAB＝kAC，即