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1、2018学年四川省成都市邛睐市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.(5分)育•线V3x-y+2=0的倾斜角为()A.30°B.60°C.150°D.120°2.（5分）如果ACV0,且BCV0,那么直线Ax+By+C二0不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限3.（5分）已知直线li的方程为3x+4y-7=0,直线H的方程为6x+8y+l二0,则直线li与£的距离为（）A.色B.鱼C・4D.8254.（5分）一个锥体的主视图和左视图如图
2、所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）主视團左视團5.（5分）设a是空间中的一个平面，I,m,n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（A.若mua,nua,I丄m,I丄n,贝!JI丄aB.若mua,n丄a,I丄n,贝9l〃mC.若I丄m,I丄n,则n〃mD.若m丄a,n丄a,贝ijn〃m6.（5分）直线kx・y+l=3k,当k变动时，所有直线都通过定点（）A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)7.（5分）长方体ABCD-AiBiCiDi中AB=AAX=2,AD=1,E为
3、CCi的中点,则异面直线BCi与AE所成角的余弦值为（）Aa/T0b逅C2届d3届10*10*1010&（5分）在球面上有四点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a,则这个球的表面积是（）A.3Ra2B.4na2C.5na2D・6na29.（5分）过点P（1,3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为（）A.x+y-4=0B・3x-y=0C・x+y-4=0或3x+y二0D・x+y-4=0或3x-y二010.（5分）已知数列｛市｝的通项公式为an=—（neN）,
4、其前n项和J二2,则直线亠+£“n（n+l）10n+1n与坐标轴所围成三角形的面积为（）A.36B.45C・50D・55二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11.（5分）直线ax+2y-1=0与直线2x-3y-1=0垂直，则a的值为•12.（5分）已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点，则忑的值为•13.（5分）已知点A（2,-3）,B（-3,-2）,直线I过点P（1,1）且与线段AB有交点，则直线I的斜率k的取值范围为・14・（5分）如图，12
5、0。的二面角的棱上有A,B两点，AC,BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,则CD的长为・15.（5分）如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi屮，点P在面对角线AC±运动，给出下列命题:①DiP〃平面AiBCi②DiP丄BD③平面PDB］丄平面AiBCx④三棱锥Ai・BPCx的体积不变.则其中所以正确的命题的序号是三、解答题(共6小题，满分75分)16.(12分)已知AABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求(1
6、)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂宜平分线EF所在肓线方程.17.(12分)如图所示，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PD丄底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.(1)证明：PA〃平面BDE；(2)求二面角B-DE-C的余弦值.18・(12分)在直三棱柱ABCAiBiCi屮，ZABC=90°,BC=2,CCi=4,点E在线段BBi上，且EBi=l,D,F,G分别为CCi，CiBi，GAi的中点.求证：(1)BQ丄平面ABD；(2)平面EGF〃平面ABD.19.(12分)如图，三
7、棱柱ABCAiBiCi中，侧棱A】A丄底面ABC,且各棱长均相等，D为棱AB的中占I八、、•(1)证明：平面AiCD丄平面AiABBi；(2)求直线BC与平面AiCD所成角的正弦值.且与X轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，如图所示,求AABO的面积的最小值及此时直线I的方程.22.（24分）如图，正AABC的边长为4,CD是AB边上的高，E,F分别是AC和BC边的中点,现将AABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求二面角E-DF-C的
8、余弦值；（3）在线段BC上是否存在一点P,使AP丄DE?如果存在，求出匹的值；如果不存在，请说明理BC由.2018学年四川省成都市邛睐市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.（5分）直线V3x-y+2=0的倾斜角为（）A.30°B.60°C.150°D.120°【解答】解：设直线的倾斜角为a,•・•直线-y+2二0,「•y二頁x+2,・•・直线的斜率为k=V3，即tana=V3，V0°^a<180°,Aa=60
