清大附中届高三数学二轮复习专题训练：函数的应用

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1、清大附中2012届高三数学二轮复习专题训练：函数的应用I卷一、选择题1.函数=lnx+2x—1零点的个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】BTlv2.函数f(x)=3cos——lo^的零点的个数是()B.D.A.2C.4【答案】D3.函数fd)=log2x—£的零点所在区间为(刈D.(2,3)A.B.山2C.(1,2)【答案】C4.函数=yj~x—cosx在0,+°°)内(A.B.C・D.没有零点有且仅有一个零点有TL仅有两个零点有无穷多个零点【答案】B5.用二分法研究函数f(才)=”+3x—1的零点时，一个零点及匕,第二次应计算A.(0,0.5),f(0.25)C.

2、(0.5,1),A0.75)［答案】A第一次经计算r(0)<0,f(0.5)>0,可得其屮—.以上横线上应填的内容为()B.(0,1),/'(0.25)D.(0,0.05),f(0.125)6.某公司租地建仓库，己知仓库每月占用费刀与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费乃与仓库到车站的距离成止比.据测算，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用P，乃分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A.5公里处B.4公里处C.3公里处D.2公里处【答案】A7.函数/a)=k-2

3、-ln%在定义域内寥点的个数为()13A.0C.2【答案】CB.D.

4、8.己知函数/(%)=8az—8,0,Q1,B.3D.1g(x)=log2x,则两函数图象的交点个数为()9A.4C.2【答案】cJ诗的解，则y属于区间()10.利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y（万元）与年产量班吨）■Y之间的关系可近似地表示为-30^+4000,则每吨的成本最低时的年产量为（）B.200D.160A.240C.180【答案】B11.偶函数/V）满足/V—l）（卄1）,且在胆0,1时，f{x）=a2,贝！1关于X的方程f{x）=（鲁）10X在0,V上根的个数是（A.1A.2C.3D.4【答案】C12.己知函数f（x）=d+〃

5、x-l@,0GR且Q0）有两个零点，其屮一个零点在区间（1,2）内，则a-b的取值范围为（）A.（—8,—1）B.（―1,+8）C.（-OO,1）D.（-1,1）【答案】BII卷二、填空题12.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数fd）的图象恰好经过〃个格点，则称该函数f（x）为刀阶格点函数.给出下列函数：①尸也②尸lnx；③尸弘一1;④尸x+丄；⑤y=cosx.其屮为一阶格点函数的是（填序号）.X【答案】②⑤13.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量班单位：万件）的函数关系式为尸一gf+8U-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量

6、为万件.【答案】9（2、—/>214.已知函数'若关于才的方程f3=k有两个不同的实根，则实"一1）‘，K2.数斤的取值范围是.【答案】（0,1）15.已知函数才一北+2有一个零点所在的区间为&&+1）UeN*）,则&的值为【答案】3三.解答题12.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度X单位：千米小时)是车流密度*单位：辆千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆下米时，车流速度为60千米小时.研究表明：当20W/W200时，车流速度卩是车流密度％的一次函数.(1)当0

7、WxW200时,求函数卩CO的表达式;(2)当车流密度/为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时)=才・「心)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆小时)【答案】(1)由题意：当0W/W20时，必¥)=60；当20W穴200时，设心=处+方,再由己知得S200卄5=0,20臼+5=60,1b=20()故函数卩匕)的表达式为”60,0W*20,卩Cv)=1z",-(200-^),20W/W200.(2)依题意并由(1)可得”60x,0W*20,=1..一一亍¥(200—才)，20EW200.当0W/W20时，fCv)为增函数，故当才=20时

8、，其最大值为60X20=1200；当20W/W200时，/V)=y(200-^)」+(200—小10000w=、323当且仅当心200—x,即*=100时，等号成立.所以，当/=100时，£(力在区间20,200上取得最大值呼2综上，当*=100时，f(x)在区间0,200上取得最大值巴严〜3333,即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时.13.某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑姑的成本为20元，并且每公斤蘑姑的加工费为广元&为常数，且2WW5),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为“元(25W/