【解析版】【名师备课】人教版数学九上221二次函数的图象和性质教学设计同步测试

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1、《二次函数的图像与性质》教学设计北方交通大学附属屮学相剑利一、内容和内容解析（一）内容二次函数的概念，二次函数的一般形式.（二）内容解析二次函数在一次函数基础上“次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要.针对一系列实际问题，建立函数，引导学生观察这些函数的共同特点，类比一次函数的定义从而归纳出二次函数的概念及一般形式.在这个过程中，通过归纳具体函数的共同特点,得出二次函数的概念，体现了研剜弋数学问题的一般方法;一般形式八衣+加也是对具体函数从自变量的“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；^0的条件

2、是确保满足“二次”的要求.二、目标和目标解析（一）教学目标1.能够表示简单变量间的二次函数关系，体会二次函数是刻画实际问题的重要数学模型，理解二次函数的概念和二次函数的一般形式；2.经历、探索二次幣数概念的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.（二）目标解析1.通过建立二次函数解决相关的实际问题，让学生体会到自变量相乘导致自变量的次数升高，继而产生二次函数，感受二次函数是重要的数学模型，体会学习的必要性；2.将不同形式的二次函数统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必

3、耍，针对“二次”规定日H0的条件，完善二次幣数的概念.学生能够判断二次函数，准确的说出二次函数的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为二次函数的条件.三、教学问题诊断分析实际问题屮等量关系的建立，学生会遇到一些问题，需要教师借助列表、图象等辅助工具直观地帮助分析问题，或者搭建问题串帮助学生理解题意.培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出二次函数的概念，得出一般形式.本课的教学重点应该放在形成二次函数概念的过程上，不能草草给出二次函数的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫

4、.本课的教学难点是二次函数的概念.四、教学过程设计(一)创设情境引入新知1观察下列函数：(1)(2)2:(3).其中_次函数有.一次函数的定义：_次函数的图象是：.请说出上血一次函数的图象所经过的象限和增减性.师生活动：回忆函数的定义，图象和性质，并回顾一次函数的研究程序：定义一►图象和性质►应用.【设计意图】回忆一次函数的定义，图象特征，它们为解决实际问题起了很大的作用.同时引出新知，一次函数可以表示某些问题中变量之间的关系，但是实际问题的变量之间关系都能用一次函数表示吗？观察篮球运动的路线，本章教

5、科书章前图喷泉水的流动弧线，探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？阅读引言内容，探究正方体的表面积F和棱长间的数量关系，得到・问题1它是函数吗？如果是，你会给它命名吗？师生活动：回忆函数的定义，观察新函数，分析此函数自变量的次数，尝试为新函数命名.【设计意图】认识到二次函数是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在已有的知识的体系中合理地构建二次函数这一新知识.问题2这样的函数在其他实际问题中是否还存在呢？师生活动：学生思考二次项产生的原因，激发学习新知的欲望.【设计意图】数学来口于生活，实际问题的

6、需要从而扩充新的知识，从一次函数顺利过渡到二次函数.（二）合作交流探究概念给出课本问题1、问题2的两个实际问题，建立函数.问题1个球队参加比赛，每两队Z间进行一场比赛，比赛的场次数/〃与球队数刀有什么关系？教师引导学生思考以下问题：1.每个队要与其他个队各赛一场，全部比赛共有场，化简得,/〃与刀的数量关系是.2.将刀支球队看作是平面内的刀个点（任意三点不在同一直线），再将任意两点作为线段的端点连接起來，共有条线段皿与刀的数量关系是.问题2某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量，如果每年都比

7、上一年的产量增加/倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的/的值而确定，y与才之间的关系怎样表示？教师引导学生思考以下问题：一年后的产量为.再过一年后的产量为.即两年后的产量为,展开整理得，・由此，我们可以列出y与/的数量关系是•师生活动：学生将实际问题屮的语言转化成数学符号语言，寻找等量关系，学习建模.将列得的函数化简整理.【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次式产生的根源将更加明晰.问题3这些变量之间的关系是函数吗？师生活动：对照函数的概念判断这些变量Z间的关系是否是

8、函数.“对于/的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应”是检验断数的唯一标准.【设计意图】一次函数、二次函数是在函数的前提下研究.问题4这些函数有什么共同点？它们是什么函数？共同点：（1）等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式；（2）等式的右边可统一为”的形式.师生活动：观察木课得出的一些函数，思考它们的共性，类比一次函数的概念，同学们尝试给出二次函数的定义，并且概插出二次函数的一般形式.1.二次函数的概念：-般地，形如厂&*血诧朋閔阪的函数叫做二次