【解析版】【名师备课】人教版数学九上243正多边形和圆教学设计同步测试

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1、《正多边形和圆》教学设汁北京市海淀区中关村中学杨爱青一、内容和内容解析1.内容正多边形的画法.2.内容解析实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等.画正多边形的关键是等分圆周，教科书以正六边形为例，介绍了两种等分圆周的方法，即用量角器等分圆周和用尺规等分圆周.二、目标和目标解析1.教学目标(1)了解正多边形与圆的关系，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法.(2)体会数学在生产生活中的应用.2.目标解析(1)了解只要把圆分成相等的一些弧，就可以画出这个圆的内接正多边形，这是画正多边形的理论依据.会用量

2、角器等分圆心角的方法等分圆周画正多边形，会利用基本作图作圆的内接正三角形、正方形和正六边形.(2)了解实际生活中经常会遇到画正多边形的问题，并能举出一些具体的例子.三、教学问题诊断分析用量角器等分圆周是一种简单而常用的方法,在七年级时学生曾经用这种方法画过五角星，因此比较熟悉，教学中可以充分利用信息技术工具，比如几何画板，展示用量角器等分圆周的过程，尤其对于边数较大的正多边形的画图.同时还可以通过儿何画板演示，让学生直观地感受随着正边形的边数的增大，正刀边形的周长和面积越来越接近圆的周长和面积.用尺规只能完成一些特殊的正多边形的作图，教科书只

3、对正四边形和正六边形的情况进行了研究.教学时应重点介绍它们的作法依据，然后让学生自己练习.四、教学过程设计1.复习引入问题1如何做出一个圆的内接正多边形？师生活动：教师提出问题并引导学生回忆“等分圆周得到正多边形”的方法.教师可根据学生情况进行追问.追问1：怎么等分圆周？由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的止多边形.追问2：通过等分圆心角等分圆周，进而做出止多边形的方法，可以画岀任意的正刀边形吗？【设计意图】在明确“等分圆周，并顺次连接各分点就可得到正多边形”的基础上，综合运用前面所学的圆的知识

4、解决问题.1.应用画图问题2画一个边长为2cm的正六边形，你有什么办法？师生活动：教师提出问题，学生独立画图.教师请一位同学到前面用实物投影展示自己所做的正六边形，并引导学生说明正六边形的画图方法.竺以2cm为半径作一个用量角器画一个等于6=60度的圆心角，它对着一段弧,然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到边长为2cm的正六边形.追问：你能用圆规和直尺作出边长为2cm的正六边形吗？教师引导学生通过观察发现正六边形的边长等于半径，所以在半径为2cm的圆上依次截取等于2cm的眩，就可以将圆六等分，顺次

5、连结各分点即可得到半径为2cm的正六边形.【设计意图】理解并常握两种等分圆周做正六边形的方法.问题3除了正六边形，用圆规和直尺还可以作哪些正多边形？师生活动：教师提出问题，学生思考、作图.教师可根据学生具体情况进一步追问.追问：在用圆规和直尺作出正方形和正六边形的基础上，你还能作出哪些正多边形？在作出00的内接正方形的基础上，再过圆心作各边的垂线与00相交，或作各中心角的角平分线与O0相交，即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形、……；在作出的内接正六边形的基础上，即可以作出圆内接正十二边形，照此方法

6、依次可作正二十四边形、正四十八边形、正九十六边形……【设计意图】理解并掌握两种等分圆周做正多边形的方法，并使学生明确用圆规和直尺只能作岀一些特殊的正多边形.2.设计图案问题4你能用等分圆周的方法画出下列图案吗？师生活动：教师提出问题，学生观察图案，通过分析明确图案的构成和画法.图1：以圆的三等分点为圆心，圆的半径为半径作三条弧，可以用圆规、直尺完成.图2：以正六边形的中点为圆心，正六边形的边长为直径向圆外画半圆，可以用圆规、直尺完成.图3：作圆的内接正五边形，再以正五边形的各个顶点为圆心，边长为半径画10条弧,这个画图需要借助量角器，不能用圆

7、规、直尺完成.【设计意图】复习巩固两种画正多边形的方法，发展学生画图的能力，对学生进行美的教育.1.小结问题5通过这节课，你学会了什么？师生活动：教师提出问题，学生自主总结，交流，相互补充.通过这节课，知道了两种等分圆周的方法，即用量角器等分圆周和用尺规等分圆周，并且明确了用量角器等分圆周的方法可以画任意正多边形，而用尺规等分圆周只能画一些特殊的正多边形.【设计意图】通过学生白我小结，明确了本节课的目标，同时又实现了白我反馈，从而建构起白己的知识经验，形成白己的见解.2.巩固应用教科书P108练习题第1题.3.布置作业教科书习题24.3第8,

8、9题.五、目标检测设计分别用两种等分圆周的方法画正八边形.【设计意图】考查正多边形的画法.《正多边形和岡》同步试题北京市一零一中学李爱民一、选择题1.下列正多边形不