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1、2018-2019学年山东省潍坊市青州市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.A.（5分）不等式2.2~C・丘卜*号或x〉*｝已知｛aj是等差数列，且a2+a3+aio+aii=48,则a6+a7=（{xB・{x
2、x<-^■或(5分)A.12B.16C.20D.243.(5分)A-a3>b34.（5分）设0b2ab在ZABC中，已知sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是（A.等腰三角形B.等边三角形C.直
3、角三角形D.等腰直角三角形5.（5分）设％是等差数列｛aj的前n项和，若学三，则学A.6.丄B.5（5分）£_c.丄D.丄1089等比数列{aj的各项均为正数，J@La5a6+a4a7=18,则Iog3ai+log3a2+...log3ai0=(A.12B.10C.8D.2+log357.（5分）若变量x,y满足约束条件0,Si7<0,则当S.最大时n的值为A.8B.9C.10D.169.（5分）已知数列{aj中,ai=l,且满足a
4、n+i=an+2n,nWWJa10=()A.19B.91C.101D.12110-"）设x，丫均为正数，且击占寺则好的最小值为<）A.1B.3C.6D-9二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11.（5分）等比数列｛aj中,a4aio=16,则巧二12.（5分）在ZABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知bcosC+ccosB二2b,贝』二.b13.（5分）已知两等差数列｛巧｝和｛bn｝,前n项和分别为0,Tn,若学1二字芋，则孕二.bn氐-5「9214.（5分）不等式3x+2x+戈》“寸任意实数x都成立，则实数m的取值范围是・X+x+l15・（5
5、分）下列四种说法：①函数yjd二出_（x>l）的最小值为5；X-1②等差数列｛冇｝中，ax,a3,刊成等比数列，则公比为丄；2③已知a>0,b>0,a+b=l,则Z岸的最小值为5+2晶ab④在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A二｛（x,y）
6、x+yWl,x20,y$0｝,则平面区域B=｛（x+y,x-y）I（x,y）ga｝的面积是1・其屮正确的命题为（填上所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分75分）16.（12分）如图，在AABC中，AB=3旋，B=—,D是BC边上一点，且ZADB=—.43（1）求AD的长；（2）若CD=10,求AC的长及AACD的面积.A
7、17.（12分）已知等差数列｛aj的前n项和为Sn，满足ai+a2=10,S5=40.（1）求数列｛冇｝的通项公式；（2）设bn二一，求数列｛bj的前n项和口・anaiTf-l18.（12分）已知a,b,c分别为AABC三个内角A,B,C的对边，acosC+JjasinC・b・c二0・（1）求A；（2）若b+c二4,求AABC的周长的最小值.19.（12分）解关于x的不等式ax2-2（a+1）x+4>0（a^R）20.（23分）某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车每年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一
8、年所需费用要增加16万元.(1)写出4辆车运营的总利润y(万元)与运营年数x(xeN*)的函数关系式；(2)这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？16.(14分)各项均为正数的等比数列｛an｝,a1=l,a2a4=16,数列｛bj的前n项和为Sn,且%=逬±1(占+).(1)求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式；(2)若cn=an+(-1)b，求数列｛cj的前n项和Un；(3)令dn=^(nGN+),数列｛*｝的前n项和为口，若Tn^t2+t恒成立，求t的取值范围.2018-2019学年山东省潍坊市青州市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共1
9、0小题，每小题5分，满分50分）1.（5分）不等式（X+y）（y-X）>0的解集是（）乙乙A・{xB-{x
10、x<-y或x【解答】解：不等式（x兮）（?
11、■-y-x<0②，x+y<0解①得:y-x>0①或"x+y>0
12、-—WxW丄,解②得：xW0,22故选:A.c.{X
13、-
14、15、}D.[x
16、x<-
17、或迸}2.（5分）已知{aj是等差数列,且a2+a3+aio+an二48,则a6+a7=（）A.12B.16C・20D・24【解答】解:V{an}是等差数列，..十+玄］］二83+810二36+^7.又十+83+810+811二4
