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1、绝密★启用前2018年初中数学组卷试卷副标题注意事项：考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX题号—-总分得分1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案止确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一.解答题(共50小题)1.(1)已知：如图1,RtAABC屮，ZACB=90°,ZBAC二60°,CD平分ZACB,点E为AB中点，PE丄AB交CD的延长线于P,猜想：ZPAC+ZPBC二c(直接写出结论，不需证明).(2)已知：如图2,RtAABC中，ZACB二90°,ZBACH45。，CD平分ZACB,点E为AB中点，
2、PE丄AB交CD的延长线于P,(1)中结论是否成立，若成立,请证明；若不成立请说明理由.BB2.已知：点0到AABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等，且OB=OC・(1)如图，若点0在边BC上，求证：AB=AC；(2)如图，若点0在AABC的内部，则(1)中的结论还成立吗？若成立,请证明；若不成立，说明理由；(3)若点0在AABC的外部，则(1)的结论还成立吗？请画图表示.2.如图，已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.3.某课外数学学习小组碰到这样一个问题：已知等腰三角形两边长分别为3和5,求其周长.经过思考后，同学甲发言：我
3、认为这个等腰三角形的周长等于P，乙同学发言：我认为这个等腰三等形的周长等于(1)你的意见如何？为什么？(2)已知等腰三角形边长为3和6,求周长；(3)通过对以上问题进行探究，你能得到一般规律吗？4.如图1,在AABC与ZBDE中，ZABC=ZBDE=90°,BC=DE,AB=BD,M、M，分别为AB、BD中点.(1)探索CM与EM，有怎样的数量关系？请证明你的结论；6.如图(1),在AABC中,AB=AC,ZA=36°.(1)直接写出ZABC的度数；(2)如图(2),BD是AABC中ZABC的平分线.①找出图屮所有等腰三角形(等腰三角形ABC除外)，并选其中一个写出推
4、理过程；②在直线BC上是否存在点P,使ACDP是以CD为一腰的等腰三角形？如果存在，请在图(3)中画出满足条件的所有的点P,并直接写出相应的ZCPD的度数；如果不存在，请说明理由.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,8),点B(6,8).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：①点P到A,B两点的距离相等；②点P到ZxOy的两边的距离相等.(2)在(1)作出点P后，在x轴的正半轴上求一点M,使厶卩。“是等腰三角形.A1•B0&如图1,在平面直角坐标系中，已知等腰AAOB顶点A的坐标是(2,1
5、),AO=AB・(1)求点B的坐标.y/AzX.0医11B(2)过点B作BC丄0A,交0A的延长线于点C,一等腰直角三角尺如图2摆放，它的直角顶点为D,一条直角边与AB边重合，另一条直角边恰好过点0・①请你通过观察，猜想0D与BC满足的数量关系，并证明你的猜想.②当三角尺沿AB方向平移到图3所示的位置时，一条直角边仍与AB重合,另一条直角边交0B于点E,过E点作EF丄0A于点F.请你猜想并证明EF,(1)求证：三角形一边上的中线小于另外两边之和的一半.(2)求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离Z和是一个定值.10.如图，在RtAABC屮，ZACB=90°,CD是A
6、B边上的屮线，将AADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE.求证：EC〃AB・ADCB为等腰三角形，D是AB边上一点,过BC上一点P,PE丄AB,垂足为点E,PF丄CD,垂足为点F,已矢0AD：DB=1：3,BC二6頁，求PE+PF的长.12.如图，AABC中，ZABC二ZACB,点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE,连接DE.(1)如图①，若ZB=ZC=35°,ZBAD=80°,求ZCDE的度数；(2)如图②，若ZABC=ZACB=75°,ZCDE二18°,求ZBAD的度数；(3)当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时，
7、试探究ZBAD与ZCDE的数量关系，并说明理由.13・如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特界线，称这个三角形为特界三角形.(1)如图AABC中，ZB=2ZC,线段AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E.求证：AE是AABC的一条特异线；(2)如图2,若AABC是特异三角形，ZA=30°,ZB为钝角，求出所有可能的ZB的度数.14.如图(1),RtAAOB中，ZA二90°,ZA0B二60°,0B二如，ZAOB的平分线OC交AB于C,过0点做与0B垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC-CO以
