【精品】2018学年江西省宜春市高安中学高二上学期期中数学试卷和解析（理科）（创新班）

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1、2018-2019学年江西省宜春市高安中学高二（上）期中数学试卷（理科）（创新班）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）221.（5分）己知椭圆C：（a>b>0）的焦距为2,长轴为2仍，则椭圆C的方程为（）2222222A.丄+匚二1B.-^+y2=lC.丄+匚=1D.丄+匚二］3231281242.（5分）用反证法证明命题："若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c屮至少有一个是偶数〃I］寸，下列假设正确的是（）A.假设a、b、c中至多有一个偶数B.假设a、b、c中至多有两个偶数C.假设a、b、c都是偶数D.假设a、b、c都

2、不是偶数3.（5分）观察下列各式：a+b=l,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=ll,...则評+b亠（）A.123B.76C・28D・1994.（5分）已知双曲线^--4=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其4b2渐近线的距离等于（）A.V5B.4a/2C.3D・55.（5分）已知两定点A（-2,0）,B（1,0）,如果动点P满足条件

3、PA

4、=2

5、PB

6、,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A.rB.4nC.8nD.9n6.（5分）已知动点P（x,y）满足寸（「2）2+（厂1）2二念4'?+1刃,则点P的轨迹是（0A.双曲线B.抛物线C.

7、两条和交直线D.椭圆7.(5分)设P(x,y)是曲线=1上的点，Fi(-3,0),F2(3,0),则必有(8.（5分）给岀下列几个命题：①命题〃若g匹，贝Utana二1〃的逆否命题为假命题；4②命题P：任意xER,都有sinxWl,贝0"非p"：存在x（）WR,使得sinx0>l③命题p：存在Xo^R,使得sinx0+cosx0=—;命题q：AABC屮，A>BosinA>sinB,则命题"「p2Hq〃为真命题22④方程A+丄二1表示椭圆的充要条件是-3

8、.1B.2C.3D.49.（5分）方程mx+ny?二0与mx'+nyJ]/

9、m

10、>

11、n

12、>0）的曲线在同一坐标系屮的示意图应是（）10.（5分）已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆Ci与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为Fi，F2,P是Ci与C2在第一象限的交点，APFiF?是以PF】为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为"，e?,则ei>e2的取值范围是（）A.（丄，+°°）B.（丄，+°°）C.（丄，+°°）D.（0,+8）95311・（5分）抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F,点A,B在抛物线上，且满足ZAFB二容，过弦3AB的中点P作抛物线准线的垂线PM,垂足为M,则

13、国的最大值为（）

14、AB

15、A.逅B.1C.空1D.V33312.（5分）已知Fi，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点.KZF1PF2=2L,则3椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A.翌1B.空1C.3D・233二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12.（5分）己知p：

16、x・a

17、<4,q：・x2+5x・6>0,且q是p的充分而不必耍条件，则a的取值范围为12.(5分)在空间四边形OABC中，0A=8,AB=6,AC=4,BC=5,ZOAC=45°,ZOAB=60°.则异面直线AO与BC的夹角的余弦值为.B13.(5分)设ZABC的三边长分别为a、b、c,

18、AABC的面积为S,内切圆半径为r,贝ijr=2S；a+b+c类比这个结论可知：四面体P-ABC的四个面的面积分别为Si、S2、％、S4,内切球的半径为r,四面体P-ABC的体积为V,则r=・2214.(5分)已知椭圆笃+笔卢1(a>b>0)的左右焦点分别为Fi，F2,M

19、FiF2

20、=2c,若椭圆上存在点M使得则该椭圆离心率的取值范围是8_CsinZMF1F2"sinZMF2F1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(10分)设p：函数f(x)=log2(ax2-x+a)的值域为R,q：(log2X)2-4log2x+a+2^0对xW［丄，1］恒成

21、立，若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围.416.(12分)已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设；二忑，b=AC・(1)求；和丫的夹角的余弦值；(2)若向量ka+b-与ko-2b互相垂直，求实数k的值.17.(12分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，ZBCD=120°,AB=PC=2,AP二BP二近.(I)求证:AB丄PC；(II)求二面角B