2018年高考数学专题25数列的综合应用热点题型和提分秘籍理

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1、专题25数列的综合应用1.熟练掌握等差、等比数列的前刀项和公式2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题热点题型一公式法求和例］、等比数列&｝中,已知$1=2,越=16。(1)求数列｛/｝的通项公式。(2)若金，昂分别为等差数列｛加的第4项和第16项，试求数列｛加的通项公式及前门项和,。解析：⑴设伽｝的公比为4由已知得16=却*＞解得@=2。所以血=2”。〔2)由(1)得他=8,05=32,贝1」加=8,iw=32,血+348设㈣的公差为么则有解得加=242。所以瓦=加+山一

2、1)42+(n-l)x2=2?io数列｛瓦｝的刖打项和耳=尬1+22x2=?r2+?io【提分秘籍】几类可以使用公式求和的数列(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解。(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式求解。【举一反三】已知｛/｝是首项为1，公差为2的等差数列，S,表示｛/｝的前〃项和。⑴求曰"及(2)设｛加是首项为2的等比数列，公比g满足孑一&+i)q+$=O。求｛加的通项公式及其前刀项和解析：〔1)因为｛血

3、｝是首项为1,公差为2的等差数列，所以血=口1+(?I—l)6f=2?I—1O44er小八鬥01+為?!1+2/I-1①故岌二1+3+…+(2?i-1)==2=沖o(2)由⑴得创=6尿=16。因为护一仙+1沟+尿=0。即护一旳+16=0,所以@-4)2=0,从而？=4。又因为加=2,｛知是公比为4的等比数列，所以気=加于-1=2・4旷1=2勿-1。/ji1—7从而｛気｝的前疋项和ra=一匚才一=^(4a-i)o热点题型二分组法求和例2、已知数列&｝的前/?项和$=宁，7?eN(1)求数列｛禺｝的通项公式；⑵设bn=2an+(_1)”珈求数列仏｝的前2n项

4、和。解析：(1)当77=1时，51=5=1；当心2吋，/f+nn~12+a—1故数列｛禺｝的通项公式为禺=〃。+42/7)。记力=21+22+・・・2加,〃=一1+2—3+4—…+2/?,则21—2%2+A=—:―;—=2^—2,1—ZB=(-1+2)+(-3+4)+-+[-(2/7-1)+2/7]=nG故数列｛加的前2〃项和Tzn=A+B=2曲+n~2。【提分秘籍】分组转化法求和的常见类型⑴若缶=b“土6,且｛加，匕｝为等差或等比数列，可采用分组求和法求&｝的前Z7项和。(2)通项公式为an=btt，[cnf刀为奇数门为偶数的数列，其中数列｛加，｛©｝

5、是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和。提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论。【举一反三】在等比数列｛弘｝屮，已知句=3,公比gHl,等差数列｛加满足b=a,bi=氏,加=日3。(1)求数列｛/｝与｛必的通项公式；(2)记Cn=(―1)"方"+禺，求数列｛c”｝的前n项和Sno解析：(1)设等比数列｛禺｝的公比为等差数列｛加的公差为£由已知，得戲=3(7，&=3孑，方1=3,总=3+3d,方i3=3+12d,3g=3+3d3孑=3+12〃<7=1+<7扌=1+4〃所以

6、d=2,所以禺=3",力〃=2/?+1。(2)由题意、得以=〔一1尸禺+如=｛一1咒2打+1)+3”、5«—ci+cj+…+m=(-3+5)+(-7+9)+...+[(-l)M-1(2rt-l)+(-iy(2?i+l)]+3+32+...+3ao3力t33旷13当？I为偶数时〉爻=?1+2=~2~^^2°当幷为奇数时，£=山一1)—(加+1)+72°厂3"12所以鬥沖+幷-£滋J偶数热点题型三裂项相消法求和“1例3.[2017课标II,理15】等差数列仏”｝的前n项和为S.,«3=3,S4=10，则为一【答案】2nn+1ax+2d=34*3=i4a-+—=

7、10J1【解析】设等差数列的首项为ab公差为山由题意有【2，解得I"1数列的前戸项和®裂项可得耳21k(k+l)_2

8、•・£=^i2/1—12刀+1【提分秘籍】常见的裂项方法（其中刀为