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《2017年高考数学（理）热点题型和提分秘籍_专题25_数列求和_含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题25数列求和［高频考点解读］1.熟练掌握等差、等比数列的前〃项和公式2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法3.能在具体的问题情境中识別数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题热点题型一公式法求和例1、等比数列｛给｝中，己知6/1=2,他=16。⑴求数列S”｝的通项公式。(2)若⑷，05分别为等差数列｛%｝的第4项和第16项，试求数列｛%｝的通项公式及前n项和弘解析：⑴设伽｝的公比为小由已知得16=2,，解得g=2。所On—2ao〔2)由〔1)得如=8,血=32,贝1」加=8,血=?2,血+
2、348设｛如的公差为久则有［”心2解得b=2d=2。所以bn=b+(n—l)d=2+(n~l)x2=2n。>7mI>71数歹ij｛bfl｝的前n项和Sn=nb］+d=2n+兀x2=/+〃。【提分秘籍】几类可以使用公式求和的数列(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解。(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式求解。【举一反三】已知©｝是首项为1,公差为2的等差数列，S“
3、表示｛如｝的前几项和。(1)求外及必。⑵设｛加是首项为2的等比数列，公比q满足『一(地+W+S4=0。求｛仇｝的通项公式及其前/7项和几。解析：(1)因为｛外｝是首项为1,公差为2的等差数列,所以an=a~~(n—)d—2n—1。,na+atln1~~2n—17故Sn=1+3+...+(In—1)—=n。(2)由(1)得偽=7,S4=16o因为『一(血+l)g+S4=0。即孑一8g+16=0,所以(q—4)2=0,从而q=4。又因为b、=2,｛加是公比为4的等比数列,所以^=Z?i<1=2-4/,_1
4、=22,,_1o从而｛仇｝的前n项和Tn」'=*4"_1)。热点题型二分组法求和例2、已知数列｛给｝的前项和5”=殳尹，/?eN*o(1)求数列｛如的通项公式;(2)设仇=2禺+(—1)"如求数列｛%｝的前2n项和。解析：⑴当刃=1时，O1=G=1；当也时，__招+打n—124-n—1血一Sk—5ii-l—故数列｛②｝的通项公式为anf⑵由⑴知，仇=2"+(—1)5。记数列｛%｝的前2n项和为Q"，则T2lt=(2[+22+...+22n)+(-l+2—3+4—…+2n)。记24=2!+22+...22,B=
5、—1+2—3+4—…+2〃，则21-2加1-2=22,:+
6、-2,3=(—1+2)+(—3十4)+…+—⑵7—1)+2川=加故数列｛加的前2/7项和T2n=A+B=22n+l+n~2.【提分秘籍】分组转化法求和的常见类型⑴若an=bir^cfV且｛仇｝,｛“｝为等差或等比数列，可采用分组求和法求｛©｝的前〃项和。叽,n为奇数⑵通项公式为禺=斗佃赂的数列，其屮数列血｝,｛“｝是等比数列或等差数列，可采用[cM,n为偶数分组求和法求和。提醉：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的
7、和,注意在含有字母的数列川对字母的讨论。【举一反三】在等比数列｛為｝中,己知。1=3,公比妙1,等差数列｛仇｝满足b】=di，加=。2，勿3=。3。(1)求数列｛an｝与｛btl｝的通项公式；(2)记cn=(—l)nbtt+a,lf求数列｛c“｝的前n项和S”。解析：〔1)设等比数列｛血｝的公比为4等差数列｛如｝的公差为込由已知，得0=3小偽=昭加=3,拥=3+3久勿3=3+1加，13^=3+12^[护=1+4乃F=3或1｛舍去)。所以所以②=3月＞盘=2打+1。(2)由题意,得c„=(—1)nbn+d“=(—
8、1S2n+1)+3",Sn=Ci+C2+••・+cn=(一3+5)+(—7+9)+...+(—1)"T(2〃一1)+(—l)"(2〃+l)]+3+32+...+3"。当n为偶数时,Sn—n~^~~2~~2=~?~+77—㊁。3“+i33刃+i7当〃为奇数时，Sn=(77—1)—(2n+1)n~2°7—n—"为偶数〃为奇数「3“+】所以S“=v3“+]—热点题型三裂项相消法求和例3.己知数列｛如中，01=1,当左2时，其前n项和S”满足s^=e(s“一*)。(1)求S”的表达式；£⑵设需*?'求｛仇｝的前n项和
9、几。解析：血=肠—张1,〔虺2),・・・必=@一弘—即2S.-iS.=^-i-^,①式两边同除以得右一亠=2,6一1・・・数列［吕是首项为吉=丄=1，公差为2的等差数列。IAJd
10、Cl1+2(”_l)=2n—1,•••必=2料_1°⑵又加=2昇1=2”+1~=”丄一一M2X2n~12/1+1丿，/•7］】=方1+方2+…+仇【提分秘籍】【举一反三】在等比数列｛SSWN)中，山>1,公
