2、0C・16无+8y+3=0D・16兀一8y+3=0［解析］由y=x4，得=4x3,设切点坐标为(兀o,yo)，则y1Ia=x0=4xo,・・•切线/与直线x+2y—8=0平行，4xq—一㊁，解得无o=—・••直线/的方程为y~^~~2兀+±，即8无+16歹+3=0・故选A.［答案］A1.在曲线j=x2±切线倾斜角为扌的点是（）B.(2,4)anA.(0,0)［解析］Ty'=2x,设切点为(a,a2),・•$=2q,即切线的斜率为2q,A2^=tan45°=l.解得d=*,在曲线y=^±切线倾斜角为扌的点是g,+•故选［答案］D2.函数»
3、=(x+2^)(x-6z)2的导数为()A・2(x2~a2)B・2(x2+a2)C・3(x2~a2)D・3(/+/)［解析］fix)=(x+2^)(x2—2ax+a1)=x3—3tz2x+2a3,:.f(兀)=3<—3圧，选c.［答案］C5・(2018-合肥模拟)已知直线y=kx+与曲线y=x3+mx+/z相切于点A(l,3),则〃=()A.一1B・1C・3D・4［解析］对于yr=3x2+m,又k~~1=3,l+m+n=3,可解得n=3.［答案］C6・已知»=ax+Z?cosx+7x-2.若f(2017)=6,则f(-2017)为(
4、)A.—6B・—8C・6D・8［解析］(x)=W-bsior+7.:・f(—x)—4fz(—x)3—Z?sin(—x)+7=—4ax'+bsiar+7・:・fw+r(-x)=i4.又f(2017)=6,:.f(-2017)=14-6=8,故选D.［答案］D二、填空题7・已知函数»=3x+sin2x,则f^=.I解析］fix)=3x+2sirLxcosx,:.f(兀)=3+2cos2a：—2sin2x,［答案］38.若»=x2-2x-41ax,则f⑴>0的解集为［解析］./U)的定义域为(0,+®),4又由f(x)=2x-2--=2(x
5、—2)(兀+1)x>0,解得工>2,所以f(劝>0的解集为(2,+->)・［答案］(2,+->)9.LA知函数fix)=—x3+ax2+b(a,b^R)图象上任意一点处的切线的斜率都小于1,则实数a的取值范围是・［解析］由题意得f(x)=—3x2+2ax,2当x=3时，f⑴取到最大值牛2/.y6、，并求此处值.7［解］(1)方程7x—4y—12=0可化为尸牡一3.Ih当x=2时，y=2-又f（x）=6/+p,（2丄丄r"22，a=l93于是Ia7解得仁2故加=兀一？§=2场=3.x$十449（2）证明：设P（x（）,刃））为曲线上任一点，由=1+A知曲线在（3、点P（%o,沟）处的切线方程为y—为=1+子（%—x0）,久0丿即厂卜_朗1+瓠令%=0,得y=~~^Xo从而得切线与直线兀=0的交点坐标为（0,—?・V兀（）丿令y~x,得y=x=2x（）,从而得切线与直线y—x的交点坐标为（2兀0,2兀（））・所以点P（x0,y°）
7、处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形的面积为S=*
8、-鲁
9、
10、2勿
11、=6・故曲线y=fix）上任一点的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形的面积为定值，且此定值为6.［能力提升］9.（2017-四川成都模拟）曲线y=xsinx在点P（兀，0）处的切线方程是（）22A-y=—tex+兀B・y=7rx+兀C.y=—tix—tCD.y=Ttx~Tt［解析］因为y=fix）=xsinx，所以f（x）=sirLx+xcosx,在点戶（兀,0）处的切线斜率为k=simr+7rcos7t=—兀，所以曲线y=xsinx在点P（7i,0）处的切线方
12、程是y=—7T（^—7i）=—tix+ti2.故选A.［答案］A9.（2017-河南开圭寸模拟）函数f（x）=lnx-~ax存在与直线2x~y=0平行的切线，则实数d的取值范围是（）A.（—8,2］B・（
