与名师对话2019届高三数学（文）一轮课时跟踪训练：第三章导数及其应用课时跟踪训练15含解析

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1、课时跟踪训练(十五)［基础巩固］一、选择题1.已知函数/U)=r+2cosx,若f(x)是7U)的导函数，则函数f(兀)的图象大致是()y11/2/\丿/fV\OXX0XVABCDI解析］设g(x)=/(x)=2x—2siax,g'(x)=2—2cosx20,所以函数f(兀)在R上单调递增.［答案］A2.若幕函数7U)的图象过点则函数^(x)=e>)的单调递减区间为()A.(—I0)B・(一I-2)懈析1设幕函数沧)=才，因为图象过点俾所以屮C・(一2,—1)D・(—2,0)2)a,a=2

2、,所以.心)=/,故g(x)=eV,令(x)=eV+2eAx=ev(x2+2x)<0,得一2

3、.函数f（x）=2lwc—ax（a>Q）的单调递增区间为（）（2、（2、A®计B.匕,+H』2）C.—7D・（一°°,d）a丿22［解析］由f（x）=：—G>0,得00,/（兀）=1+¥・要使函数Jtx）=x+awc不是单调函数，则需方程1

4、+7=0在兀>0上有解，所以q<0・［答案］C6.(2017-湖北襄阳模拟)函数几x)的定义域为R夬一1)=2,对任意用R,f(x)>2,则»>2x+4的解集为()A.(—1,1)B.(-1,+®)C.(—°°,—1)D・(―°°,+°°)［解析］由»>2x+4,得»-2x-4>0.设F(x)=/(无)一2兀一4,则F(x)=/(x)-2.因为f(兀)>2,所以F(兀)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(-l)=X-l)-2X(-l)-4=2+2-4=0,故不等式Xx)-2x-4>

5、0等价于F(x)>F(—l),所以Q—1,选B.［答案］B二、填空题7.函数»=x2-6/x-3在(1,+s)上是增函数，则实数。的取值范围是.［解析］f(x)=2x—a9•.了仪)在(1,+°°)上是增函数，/.2x—°20在(1,+8)上恒成立.即・・・aW2.［答案］(—I2］8・已知函数»(^eR)满足/(1)=1,且.心)的导数f(x)<

6、,则［解析］设F(x)=X%)—.Fr(x)=f(x)-gvO,即函数F(%)在R上单调递减..F(?)

7、・.r>l,即%G(—oo,—1)U(1,+°°).［答案］(—8,—1)U(1,+00)9.已知函数/(x)=ax—x3,若对区间(0,1)上的任意兀"2,且兀1<^2,都有人兀2)—心1)>兀2—兀1成立'贝!J实数CI的取值范围是・［解析］问题等价于函数g(x)=fix)-x在区间(0,1)上为增函数，即gf(x)=a—1—3x2^0,即aNl+3%2在(0,1)上恒成立，即所以实数Q的取值范围是［4,+°°).［答案］［4,+8)三、解答题Xn310.已知函数.心)=才+］—1OY—刁其中

8、qGR,且曲线y=./u)在点(1,几1))处的切线垂直于直线y=

9、x.(1)求a的值；(2)求函数沧)的单调区间.［解］⑴对•心)求导得由/U)在点(b.AD)处的135切线垂直于直线y=2x知f(1)=—才一q=—2,解得。=才・［,x.53—,x—4x—5(2)由(1)知几劝=才+施一1眦一刁则/(兀)=—农—•令f(x)—0,解得兀=—1或x=5.因为兀=—1不在的定义域(0,+°°)内，故舍去.当xe(0,5)时，f(x)<0,故/U)在(0,5)内为减函数；当xe(5,+oo)时，f(

10、x)>0,故人兀)在(5,+°°)内为增函数.综上，./U)的单调增区间为(5,+-),单调减区间为(0,5).［能力提升］11.已知函数Xx)=xsinx,x^R,贝lj/(I),.彳一的大小关系为()A.訥)遲B-夬1)彳一創疵(兀)/兀、C.闊次1珂—导(71)何「D,-3”扣)［解析］由/-%)=(-x)sin(-x)=xsinx=fix),知/U)是偶函数.f（兀）=sinx+xcosx,当0<%<乡时，f(x)>0,所以沧)在(0,号)上为增函数.又0<¥<1<気，所以