与名师对话2019届高三数学（文）一轮课时跟踪训练：第三章导数及其应用课时跟踪训练16含解析

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1、课时跟踪训练（十六）［基础巩固］一、选择题1.（2016-四川卷）已知d为函数f（x）=x3-12x的极小值点，则a=（）A・一4B・—2C・4D・2［解析］由题意得f（x）=3x2-12,由f（兀）=0得x=±2,当xe（—oo,—2）时，f⑴＞0,函数夬兀）单调递增，当%e（-2,2）时，fU）＜0,函数/（无）单调递减，当无丘（2,+8）时，f（x）＞0,函数夬兀）单调递增，所以a=2.［答案］D22.设函数./U）=;+lnx,贝l」（）Jia.x=

2、为/U）的极大值点B.兀=*为7U）的极小值点c.x=2为7U）的

3、极大值点D.兀=2为/U）的极小值点221x—2［解析］・・7（兀）=［+111¥,・•・/'（X）=_j由f（兀）=0得x=2.当兀丘（0,2）时，f（x）＜0,fix）为减函数；当兀丘（2,+*＞）时，f（x）＞0,fix）为增函数，・・・兀=2为7U）的极小值点.［答案］D1.若商品的年利润y（万元）与年产量x（百万件）的函数关系式为y=-x3+27x+123(x>0),则获得最大利润时的年产量为()A・1百万件B.2百万件B.3百万件D.4百万件［解析］=-3?+27=-3(x+3)(x-3),当00；

4、当兀>3时，)r=(1—x)/辭灯I卩(2(x2+2)—2x(2x+l)—2(x+2)(x—1)(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A.函数夬劝有极大值几2)和极小值夬1)B.函数/U)有极大值几一2)和极小值几1)C・函数几x)有极大值几2)和极小值/-2)C.函数/U)有极大值.A-2)和极小值几2)［解析］由图可知当xv—2时，(1-<,(x)>0；当一2勺<1时，(I-%)/*'⑴v0；当1<%<2时，(

5、1—兀)厂(x)>0；当兀>2时，(1—兀)厂W<0.所以x<—2或x>2时(x)>0；—2

6、［-3,1］上不是单调函数，・・・一3vbvl,则由f（兀）＞0,得xvb或兀＞2,4由f⑴＜0,得b＜x＜2,：•函数兀0的极小值为几2）=2〃一亍［答案］A6.若函数沧）=£—3无在@,6—小上有最小值，则实数。的取值范围是（）A・（―诉,1）B.［—萨,1）C・［一2,1）D.（一2,1）［解析］由f⑴=3兀2—3=0,得兀=±1,且兀=一1为函数的极大值点，兀=1为函数的极小值点.若函数兀r）在区间（a,6—/）上有最小值，则函数夬尢）的极小值点必在区间（a,6—aI［解析］f—尹好—=*)2）内，且左端点的函数解得

7、一2W°vl,故选C.［答案］C二、填空题2x+17.的极小值为・令f(x)<0,得x<—2或x>l.令f(x)>0,得一20,*0时，f(x)=ev-l<0,即函数在x=0处取得极小值，几0)=1,又人一

8、1)三+1,7(l)=e—1,综合C比较得函数f(x)=e-x在区间［—1,1］上的最大值是e-1.［答案1e-17.若/U)=x(x-c)［解析［f⑴=(兀一c)2+2(兀—c)x=(兀一c)(3x—c),因为函数几兀)在x=2处有极大值，所以f(2)=0,得c—6或c—2,当c=6时，由f(x)>0,得无<2或无>6；由f(x)<0,得2<%<6,所以7U)在兀=2处取得极大值.?当c=2时，由(x)>0,得xv亍或x>2；由f(x)<0,得§

9、处有极大值，则常数c的值为［答案］6三、解答题6.已知函数y（x）=x—R）,（1）当a=2时，求曲线j=»在点A（l,./（I））处的切线方程；（2）求函数几无）的极值.［解］函数几0的定义域为（0,+＜-）,f9）=1—*2（1）当a—2时，f（x）—x—21nx,f（兀）=1一一（兀