专题：三角函数与解三角形[学生版]

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1、全国中小学个性化教育辅导专家------佳绩改变未来专题：三角函数与解三角形一、考试内容1.任意角的三角函数；同角三角函数的基本关系式；正弦、余弦的诱导公式。2.两角和与差的正弦、余弦、正切；二倍角公式。3.正弦、余弦和正切函数的图像和性质；函数的奇偶性；函数y=Asin(ωx+)的图像；4.正弦定理；余弦定理；利用正弦定理、余弦定理解三角形。二、常见的考题类型、高考命题趋势　　常见考题类型　　(1)考查三角函数的图像和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图像变换、特征分析(对称轴、对称中心)等。　　(2)考查三角函数式

2、的恒等变换，如利用有关公式求值和简单的综合问题等。考点一：同角三角函数的关系【内容解读】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，在解题时要注意，这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。【命题规律】在高考中，同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是关键。例1、（全国）是第四象限角，，则（）A．B．C．D．点评：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函数公式：，同样要能想到隐含条件：。例2、（浙江）若则=()（A）（B）2（C）（D）　

3、　点评：对于给出正弦与余弦的关系式的试题，要能想到隐含条件：，与它联系成方程组，解方程组来求解。练习1、【2012辽宁文】已知，(0，π)，则=()(A)1(B)(C)(D)1练习2、（重庆）若,且，则第14页共14页全国中小学个性化教育辅导专家------佳绩改变未来练习3、若，则tanα=()考点二：诱导公式与二倍角公式【命题规律】诱导公式的考查，一般是填空题或选择题，有时会计算特殊角的三角函数值，也有些大题用到诱导公式。例3、【2012全国文】已知为第二象限角，，则（A）（B）（C）（D）例4、（浙江）若.点评：本小题主

4、要考查诱导公式及二倍角公式的应用，难度不算大，属基础题，熟练掌握公式就能求解。练习4、已知（）A．B．C．D．练习5．（福建）若a∈（0，），且sin2a+cos2a=，则tana的值等于（）A．B．C．D．练习6、考点三：三角函数的图象和性质【命题规律】主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等，以选择题、解答题为主，难度以容易题为主。例5、【2012高考安徽文7】要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位例6.(天津)把函数的图象上所有

5、的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．B．C．D．练习7、（安徽）函数图像的对称轴方程可能是（）第14页共14页全国中小学个性化教育辅导专家------佳绩改变未来A．B．C．D．练习8、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A．关于直线对称B．关于点对称C．关于点对称D．关于直线对称练习9、（辽宁文）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则()（A）2+（B）（C）（D）练习10、已知函数的图象如图所示,则＝练习11、(11广东)

6、设函数，若，则______考点四：解三角形【命题规律】本节重点为正余弦定理及三角形面积公式，解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，考题灵活多样。例7、（浙江）在中，角所对的边分.若，则()(A)-(B)(C)-1(D)1例8、【2012广东文】在△中，若，，，则A.B.C.D.练习12、(10广东)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinA=练习13、【2012浙江文18】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=ac

7、osB。第14页共14页全国中小学个性化教育辅导专家------佳绩改变未来（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.练习14、（广东五校联考）在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且（1）求tanC的值;（2）若⊿ABC最长的边为1，求b。点评：本题考查同角三角函数公式，两角和的正切，正弦定理等内容，综合考查了三角函数的知识。考点五：三角恒等变换大题【内容解读】注意三角恒等变换与其它知识的联系，如函数的周期性，最大最小值，三角函数与向量等内容。【命题规律】主要考查三角函数的化简、求

8、值、恒等变换。题型主、客观题均有，近几年常有一道解答题，属容易题。例9、【2012高考广东文16】已知函数，，且（1）求的值；（2）设，，，求的值.点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。练习15、（08广东）已知函数f(x)