初三数学二次函数的图像及其性质）

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1、辅导讲义（1）学员编号年级初三课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师课题二次函数的图像及其性质授课时间:1、掌握理解二次函数的概念教学目标2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向3、能根据二次函数的图像与性质解决相关问题教学内容知识点1二次函数的概念二次函数：一般地，形如y=or'+bx+c（d,b,c是常数，且ghO）的函数称为二次函数，其中兀是口变量,y是x的函数。29b通过配方y=ax+bx+c可写成y=ax+—“•I2a)4ac-b2+4a它的图象是以直线“-舟为对称轴

2、，以,为顶点的一条抛物线.k2a4。丿例题1抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2,3）,则沪,c=.例题2二次函数y二2（x-1）2-5的图象的对称轴和顶点坐标为（）A.对称轴为直线x=-l,顶点（一1,-5）B.对称轴为直线x=l,顶点（1,5）C.对称轴为直线x二-1,顶点（1,-5）D.对称轴为直线x=l,顶点（1,-5）例题3当为何值时，函数y二伙一1）兀”祕+1为二次函数？乘胜追击1.若将二次函数y=F_2x_3配方为y=^x-h^k的形式，则k二.2.抛物线尸（兀+1）2-6的顶点坐标是,对

3、称轴是3.抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b二4.二次函数y二一x'+bx+c图象的最高点是（一1,—3）,则b、c的值为（）A.b=2,c=4B.b=2,c=—4C.b=—2,c=4D・b=—2,c=—45、已知函数y=(m-3)xm2-1是二次函数，求m的值.知识点2.二次函数的图像及性质么值函数的图象及性质a>0(1)开口向上，并且向上无限伸展；(2)当x=2a时，函数有最小值4阿丄(3)当x<加时，y随x的增大而减小;_b_(4)当x>加时，y随x的增大而增大.ba<0(1)开口向下，并且

4、向下无限伸展；(2)当x=2tf时，函数有最大值40丄(3)当xV石时，y随x的增大而增大;丄(4)当x>"2a时，y随x的增大而减小.注意：么、血、£及6”-%的符号与图象的关系(1)a—决定抛物线的开口方向；a>0.开■口向上；a<0,开口向下.(2)°、b->决定抛物线的对称轴的位置：a>b同号，对称轴(兀=一2<0)在y轴的左侧；2aa、b异号，对称轴(兀二一->0)在y轴的右侧.la(3)c~*决定抛物线与y轴的交点(此时点的横坐标x=0)的位置：00,与y轴的交点在y轴的正半轴上；c=0,抛物线经

5、过原点；c<0,与y轴的交点在y轴的负半轴上.⑷b'—4acf决定抛物线与x轴交点的个数：①当b2-4ac>0吋，抛物线与x轴有两个交点;②当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点;③当b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.例题1抛物线的顶点坐标为P（l,3）,且开口向.下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（）A.x>3B.x<3C.x>1D.x<例题2已知反比例函数y=-的图彖如右图所示，则二次函数y=2kx2-x-^k2的图彖大致为（）其值大于0的个数为（）A.2B3C、4D、5例

6、题5如图，抛物线y=—F+bx+c与x轴交与A（1,O）,B（-3,0）两点,（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得AQAC的周长最小？若存在,求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.乘胜追击1.若二次函数y=(ni+8)x2+2x+m2-64的图象经过原点，则in二.2.己知二次函数y=(m-1)%2+2mx+3/7?-2,则当加=时，其最大值为0.3.如图，函数y二ax'和y=—ax+b在同一坐标系中的图象可能为()ABCD4、小强从如图所示的

7、二次函数y=ax1^bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：(1)6/<0；(2)c>l；(3)b>0；(4)d+b+c〉O；(5)A-2个B.3个C.4个a-b^c>0.D.5个你认为其屮正确信息的个数有()595^已知二次函数过点4(0,—2),B(—1,0),C(—9—).48(1)求此二次函数的解析式；(2)判断点M(1,丄)是否在直线AC上？2(3)过点M(1,丄)作一条直线/与二次函数的图象交于E、F两点(不同于A,B,C三点)，请自已给出E2H点的坐标，并证明ABEF是直角三角形.yB—W-1

8、知识点3二次函数图像的平移规律将二次函数）=0?@工0）的图像进行平移，可得到y=a{x-h）2+k的图像；将y二o?图像（力<°）或&>°）平移个单位，再&>0）或{kv0）平移—个单位，即可得y=a（x-h）2-^k的图像，英顶点坐标是,对称轴是直线,形状、开口方向与y=ax2相同“上加下减，左加右减”一般图像的平移时，使用顶点式），=a{x-h）2+R（q丰0）向左平移加个单位则y=a（x-h