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1、东方龙学校专用教程初三数学二次函数图像与性质第一部分形如y=ax2（a丰0）的图像与性质1.对于函数y=4x2,下列说法正确的是（）A.当兀＞0时，y随兀的增大而减小B.当兀V0吋，y随兀的增大而减小C.y随x的增大而减小D.y随兀的增大而增大2.抛物线y=4+,y=-x2fy=--x2的共同特点是（）•44A.B.C.D.关于），轴对称,关于），轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,开口向上y随x的增大而增大y随x的增大而减小顶点是原点3.在同一坐标系中,其图象与y=2x2的图象关于X轴对称的函数为（12A.y=—x•2D.y=-x2C.y=—
2、2兀25.对于y=cvC（oHO）的图象，下列叙述正确的是（）A.a越大开口越大，a越小开口越小B.d越大开口越小，°越小开口越大C.lai越大开口越小，丨aI越小开口越大D.丨aI越大开口越大，丨aI越小开口越小6.二次函数y=4x2的开口方向,对称轴为,顶点坐标为・7.函数『=一兀2与y=x2相比较，相同点是,不同点是.y=-x2的图象与歹=兀2的图象的形状,开口方向.在同一坐标系中，两图象关于_对称.8.把函数y=-3_?的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为.9.点A（2,°）,B（b,9）在抛物线y=F上，贝］二,b=.10.抛物线
3、y=ax2与直线y=kx+相交于两点，其中一点的坐标为（1,4）,则另一个点的坐标为.11.在同一坐标系中作出y=y=1与丿=兀2_1的图象，并指出三者的联系.1111111、-3-2-IfJ-123x12.把『=-丄兀2的图象向上平移2个单位.2（1）求新图象的函数表达式、顶点坐标和対称轴;（2）列函数对应值表，并作幣数图象；（3）求函数的最大值，并求对应的x值.笫二部分二次函数y=a^+bx+c（a丰0）的图像1.一个长方形的周长是8cm,一边长是兀cm,则这个长方形的面积y与边长兀的函数关系用图象表示为（图1个单位，所得到的图象对1.在
4、同一直角坐标系中，一次函数y=cix+c和二次函数y=ax2+c的图彖大致为（四个结论：①d<0；②c>0；③b2-4ac^0；④-<0,a正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.把二次函数y=3+的图象向左平移2个单位，再向上平移1应的二次函数关系是（）A.y=3(x-2)2+lB.y=3(x+2)2-lC.y=3(兀一2尸一1D.y=3(x+2)2+l5.抛物线y=2x24-/?x+c的顶点坐标是(1,-2),则屁,c=.6.把y=的图象向平移个单位得y=—2)2—3的图象，再19向平移个单位得y=-(x-2)2+1的图象.7.
5、已知点(/714-1,m2)在函数y=x2+2x的图彖上，则"尸・8.二次函数y=ax中，c>0,方>0,c=0,则其图象的顶点坐标在第象限.29.函数y=——（x+3）2+1,当x时，y随x的增大而减小，当尸时，y有最值是.10.已知二次函数y=JC-^hx+c的图象过点A（C,0）,且关于直线x=2对称，则这个二次函数的函数表达式可能是（只要写出一个可能的表达式）.9.已知：y与兀的关系如下表：X•••-3-2-10123••••••116323611•••(1)在坐标系内以(x,y)为坐标描点，并用平滑的曲线将各点连接起来;(2)利用表中
6、数值，先计算y-x2的值，然后写出y关于x的函数表达式.10.函数y=(加一3比〃心心是),关于无的二次函数.(1)若函数的图象开口向上，求函数的表达式，并说明在函数图象上y随x怎样变化？(2)在问题(1)中的图象上是否存在一点P,使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.11.如图2,抛物线y=x2+bx-^-c与兀轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的表达式；(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足=8,并求出此时点P的坐标；(3)设(1)中抛物线交y
7、轴于点C,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得厶少。的周长最小？若存在，求11!点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
