一次函数易错问题剖析(八年级班课)

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1、一次函数难点剖析难点总结：1v在y=kx+b(£工0)中倾斜度：

2、k

3、越大，越接近y轴；

4、k

5、越小，越接近x轴2、直线y=kx-^b与坐标轴的交点坐标及围成的三角形面积(1)与兀轴的交点坐标().(2)与y轴的交点坐标().直线y=kx+b的坐标轴围成的三角形面积为S®=3、直线y=g+b©］工0)与『=k2x+b2(k2丰0)的位置关系(1)两直线平行ok}=k2Rb}工b2(2)两直线相交o何丰k?(3)两直线重合ok、*且勺=爲(4)两直线垂直o叭=-14、直线的平移和对称(1)直线平移规律：上加下减，左加右减.(2)直线的

6、对称规律：①直线y=也+b关于无轴对称得到直线y=-x-h.②直线)，=尬+b关于y轴对称得到直线y=一kx+b.③直线y二kx+b关于原点对称得到直线y=kx-b•5、待定系数法求一次函数的解析式：一设、二代、三解、四还原.一次函数易错问题剖析一次函数是初中数学的重要内容之一，利用一次函数的有关知识解题时，由于忽略限制条件、考虑问题不全面或受思维定势的影响会出现这样那样的错误，下面给出归类剖析，供同学们在学习时参考。忽略定义式中的限制条件RH0出错。例1、已知函数y=(n+3)』忖是一次函数，则n=时,y=(rn-4)x2m+1

7、+4x-5是一次函数;2、当m时，y=(/7?-3)x2w+,+4x-5是一次函数;忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。例2.已知一次函数的图象经过点A(0,2)且与坐标轴围成的直角三角形面积为4,则这个一次函数的解析式为变式训练仁函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P到x轴的距离等于3,则点P的坐标为.2、过点P(-1,3)直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作()条.考虑问题不全面出错。例3、一次函数y=kx^b,当-3

8、

9、x-l

10、+

11、y-l

12、=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？✓7+/?厂+/72、已知abc却，而且===p，那么直线y=px+p—定通过第（）cab象限3、在直角坐标系中，已知A（11），在x轴上确定点P,使aAOP为等腰三角形，则符合条杵的点P共有（）个四、一次函数图象与直线两者关系不清出错。例4、已知直线y-mx+2加-4不经过第二象限，则m的取值范围是。五、实际问题需画图象时，容易忽略自变量的取值范围而出错。例5、已知等腰三角形的周长为20,把底边p表示为腰长x的函数，并画出图象。练习已知函数y=(m-l)?n

13、

14、+3是一次函数，则m二。2、已知一次函数的图象经过点A(0,3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积是3,则这个一次函数的表达式为。3、已知一次函数y=kx+b当—2

15、vc厕函数y=cx+a的图象可能是（）ABCD2•把函数y=-2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为（）A.y=-2x+7B.y=-6x+3C.y=-2x-1D.y=-2x-53.（2013-福州中考）A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a,y+b）,B（x,y）,下列结论正确的是（）A.a>0B.a<0C.b=OD.ab<0二、填空题（每小题4分，共12分）4.（2013-永州中考）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1,-1）,B（-1,3）两点，则k0（填“〉”或“v”）.5.

16、（2013-鞍山中考）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限.6.若一次函数y=（2m-1）x+3-2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围三、解答题（共26分）4.（8分）如图，一次函数y=（m-3）x-m+1的图象分别与x轴,y轴的负半轴相交于点A,B.（4）求m的取值范围.（2）若该一次函数向上平移2个单位就过原点，求m的值.5.（8分）已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在坐标轴上，且PO=240.求厶ABP的面积.【拓展延伸】4.(10分)已知一次函数y=(m-2

17、)x-错误！未找到引用源。+1,问:(1)m为何值时，函数图象过原点？⑵m为何值时,函数图象过点(0,-3)?⑶m为何值时,函数图象平行于直线y=2x?4、0<.<

18、33答案：1、2."-尹+3或y=f+33、±25.(1)y=-3x+24(2)0