函数的图象及变换

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1、函数的图象及变换【命题走向】函数不仅是高屮数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考屮，函数知识占有极其重要的地位。其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力。知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高,是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地。从历年高考形势来看：(1)与函数图象有关的试题，要从图屮读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力，会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题；(2)函数综合

2、问题多以知识交汇题为主，甚至以抽象函数为原型来考察；丄(3)与幕函数有关的问题主要以y=x,y=x2,y=x3,y=x~[,y=x2为主，利用它们的图彖及性质解决实际问题；预测12年高考函数图象：(1)题型为1个填空题；(2)题目多从由解析式得函数图象、数形结合解决问题等方面出题；函数综合问题：(1)题目多以知识交汇题目为主，重在考察函数的工具作用；幕函数：单独出题的可能性小，但一些具体问题小过程要应用其性质来解决；【知识梳理1.将的一个值不)作为横坐标，相应的作为纵坐标，就可以得到坐标平面上的一个点,当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点。所有

3、这些点组成的集合为,所有这些点组成的图形就是函数y=/(兀)的图像。2.—、基本函数图象特征(作出草图)1.一次函数为；2.二次函数为；3.反比例函数为；4.指数函数为,5.对数函数为.6.幕函数3•平移变换函数歹=/(x+6z),(6/>0)的图象函数y=+>0)的图象4•对称变换①函数y=/(x)与函数y=/(-X)的图象关于直线X=0对称；②函数y=/(兀)与函数y=兀)的图彖关于直线y=0对称；③函数y=/(兀)与函数y=-/(-%)的图象关于坐标原点对称；④函数y=/(x)与函数x=f(y)的图象关于直线J=X对称；⑤如果函数y=f(x)对于一切xwR,都有

4、f(x+a)=f(x-a),那么y=f(x)的图象关于直线x=a对称。©oy=/(x)Ty二f(x)⑦。y=/(x)ty二f(x)3•伸缩变换：®y=妙(x),(g>°)的图象，可将y=/(x)的图象上的每一点的纵坐标伸长(d>1)或缩短(0vav1)到原来的a倍。②y=>0)的图象，可将y=/(x)的图象上的每一点的横坐标仲长(0vav1)或缩短(°>1)到原來的丄倍。二、体验训练：1.画出下列函数的图像：y=(—l)2+l,gl,3))5+址X2x+l2.作出下列函数的图像：y=x4-1

5、y=x-x2y=x-x2y=x-x2y=x2-33•已知f(x)=2

6、x,画出下列图像：i.y=/(

7、x

8、)；2.y=

9、/(x)-2

10、；3.y=f(x-3)三.经典例题例：函数y=tanx+sinx-tanx-sinxI在区间)内的图象是.ABC•12tanx.当tanx

11、一F)W1,x2~2~(x-x2)>1x2—2,—1WxW号，X—X2,X<—1,或兀易2)□(x-?),MR,若函数y=fix)~c的图象与x轴恰有两个公共点,围是.y-o【解析】x—2,x2—2—(x—])W]兀一1,%2—2—(%—1)>1x2—2,X—1，—1WxW2xv—1,^x>2/9：y=J(x)-c的图彖与兀轴恰有两个公共点，3.•・y=yU)与y=c的图象恰有两个公共点，由图象知cW—2,或一lvcv—才.a,a—bW,小练习：对实数。和4定义运算5”；加b=it设函数/(x)=(/—2)□(xbya—b>.的取值范围—1),x^R.若函数y=

12、/U)—c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数是O则7U)的图象如图，•・•函数y=fix)-c的图象与x轴恰有两个公共点，・・・函数y=J{x)与y=c的图象有两个交点，由图象可得一2vcW-l,或10),若函数/(x)在(1,+oo)的最小x-19值为4则实数p的值为•一4练习:1.设集合A=[0*B=[討,函数f(x)=<2若XOGA,且f[f2(1—兀),兀丘B,(x0)]eA侧x°的取值范围是课后练习：是。[-1,0)1.若函数/(%)=(1)12^