函数图象的变换及应用

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1、函数图象的变换及应用主讲:胡懋晔回忆:初中学习的描点作图法。如何作出函数的图象？请问：问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：11-1-1y=f(x)y=f(x+a)向右平移a个单位左右平移（a>0）向左平移a个单位y=f(x)+ay=f(x)y=f(x)y=f(x-a)y=f(x)y=f(x)-a向下平移a个单位向上平移a个单位上下平移(a>0)1.函数

2、y=x2的图象经过怎样的变换可得到函数y=(x+1)2-1的图象?反过来呢?2.若把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位得到函数y=2x的图象，则f(x)=________.分析：逆向变换。3.要得到函数y=21-2x的图象,只需将指数函数y=()x的图象（）（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位分析：y=21-2x=(2-2)-+x=()x-练一练2x-2+2D向下平移1个单位向右平移1个单位Oyx-11（1，-1）例.画出函数的图象。问题2：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y

3、=2x与y=2

4、x

5、（2）y=log2x与y=

6、log2x

7、OxyOxyy=2x保留y=f(x)中轴上方部分，再加上这部分关于x轴对称的图形.11y=2

8、x

9、y=log2xy=

10、log2x

11、y=f(x)y=f(

12、x

13、)函数图象的翻折变换：保留y轴右方图象,再把y轴右方图象对称翻折到y轴左方y=

14、f(x)

15、y=f(x)保留x轴上方图象,再把x轴下方图象对称翻折到x轴上方分别作出下列函数的图象：y=

16、x2-4x+1

17、y=x2-4

18、x

19、+1练一练例.已知函数y=

20、2x-2

21、（1）作出函数的图象；（2）指出函数的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2xy=

22、2x-2y=

23、2x-2

24、y=

25、2x-2

26、Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(04)有二个交点解：在同一坐标系中，作出y=

27、x2+2x-3

28、和y=a的图象。由图可知：当a<0时,当a=0时,当04时,方程无解;方程有两个解;方程有四个解;方程有三个解;方程有两个解.y=a(a<0)没有交点当a>4或a=0时,方程有两个解.例.求关于x的方程

29、x2+2x-3

30、=a(a为实数)的不同实根的个数。小结1.已学的画函数图象的基本方法：（1）描点法：（2）图象变换法：平移变换、翻折变换2

31、.用图象变换法画函数图象时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、翻折等)得到所求函数图象。有时要先对解析式进行适当的变形。3.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。（B）（B）OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.（1998全国高考）函数y=a

32、x

33、(a>1)的图象是OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）(A)0(B)1(C)2(D)3解.在同一坐标系中作出函数y=

34、lgx

35、和y=-x+3的图象Oxy1C4.已知f(x+1)=x2+x+1,则f(x)的最小值是.分析

36、1求出f(x)=x2-x+1分析2将f(x+1)的图象向右平移1个单位得f(x)的图象所以f(X)与f(x+1)=x2+x+1有相同的最小值.333.方程

37、lgx

38、+x-3=0的实数解的个数是（）.如图,它们有两个交点,所以这个方程有两个实数解.y=

39、lgx

40、y=-x+3谢谢指导