二次函数自我检测(压轴题为主)

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1、2015——2016学年度九上复习计划：数学卷(二)(命卷范北师大数学教材•二次函数)命卷人陈暄和全卷三大题满分100分一.选择题(本题有6小题，每小题只有一个最佳选项，每小题3分，共18分)1・如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2-4ac>0;(2)c>l;(3)2a-b<0;(4)a+b+cvO・你认为其中错误的有()A.2个B3个C.4个D.1个第1题图第3题图第5题图2•已知二次函数y=2x?+9x+34,当自变量X取两个不同值XI,X2时,函数值相等，则当自变量

2、x取X1+X2时函数值与()A.X=1时的函数值相等B.X=O时的函数值相等C.X=1时的函数值相等D・x=-?的函数值相等443•已知二次函数丫=ax2+bx+c(a¥=O)的图象如图所示，给出以下结论：①尿<0②当x=i时，函数有最大值。③当2-1亦=3时，函数y的值都等于0.④加+2/zO其中正确结论的个数是（）A.lB.2C.3D.44•若关于x的方程（x+l）2=k-l没有实数根，则k的取值范围是（）A・klD・k>l5•如图,RtAAEC中,AC=EC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在A

3、C、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x,AABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中表示y与x之间的函数关系的是（）6.（2015•黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100,在半圆弧上有一运动员C从E点沿半圆周匀速运动到M（最高点）,此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止.设运动时间为t,点E到直线OC的距离为d,则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）第6题图A.B.C.D.二•填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）7•如图1〜4所示

4、，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点P落在反比例函数丫=丄的图象X上，另"7”字形有两个顶点落在x轴上，一个顶点落在y轴上.（1）图1中的每一个小正方形的面积是;（2）按照图1-＞图2-＞图一图4-＞…这样的规律拼接下去，第n个图形中每一个小正方形的面积是・（用含n的代数式表示）图1图2图3图斗8•若直线y=ax-6与抛物线y=x2-4x+3只有一个交点，则a的值是9.（2015・天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C,D均在格点上，点E,F分别为线段BC,DB±

5、的动点,且BE=DF.⑴如图①，当EE=

6、时,计算AE+AF的值等于;（2）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE,AF,并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）说明:第（18）题9.（2015•咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2,E是边EC上的动点，EF丄AE交CD于点F,垂足为G,连结CG・下列说法：①AG>GE;（2）AE=BF;③点G运动的路径长为兀；④CG的最小值为V5-1.其中正确的说法是■10.（2015•黄石）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1

7、所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC,CDTP,Q,易得BP：QR:QR=3:1:2・（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点,BS分别交AC,CD,DE于P,Q,R,贝I」BP：PQ:QR:RS=(2)若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点,BT分别交AC,CD,DE,EF于P,Q,R,S,贝ljBP：PQ:QR:RS:ST=DR图2图312•如图，四边形ABCD中，ZA=90°,AB=sV3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合),点E,F分

8、别为DM,MN的中点，则EF长度的最大值为三・解答题(本题有6小题，13题、14题9分，其余每题10分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程，共58分)【试题分析】13.(2015•凉山)如图，已知抛物线y=x2-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点.(1)求m的值.(2)求A、E两点的坐标.(3)点P(a,b)(-3

9、中，抛物线y=ax2_2ax—3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点E的左侧)，经过点A的直线1：y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC・(1)直接写岀点A的坐标，并求直线1的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示)；(2)点E是直线1上方的抛物线