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《初二数学第十二讲直角三角形性质应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、:勲趺TE存皇八年级第12讲直角三角形性质的应用知识点1：直角三角形的性质定理及其推论：①直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；②推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,则它所对的直角边等于斜边的一半；（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°.例1：已知,RtAABC中,ZACB=90°,AB二8cm,D为AB中点,DE丄AC于E,ZA=30°,求BC,CD和DE的长由直角三角形斜边中线的分析：由30。的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求,性质可求CD.在RtAADE•]'，有"30°,则DE可求
2、.解:在RtAABC+VZACB=90ZA=30°ABC=-AB2VAB=8ABCM・・・D为AB中点,CD为中线:.CD=-AB=42TDE丄AC,・・・ZAED二90°在RtAADE中,DE=丄AD,AD=-AB22・•・DE=-AB=24限时训练一：选择题：1、肓角三角形两条肓角边长为3cm和4cm,斜边上的高为（A、3cmB、2cmC^2.4cmD>3.6cm2、若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于（）度・A、60°或120°；B、30°或150°；C、150°；D、30°.3、如图1,在RtAABC中,CD是斜边AB上的高,CE是斜边AB上的中
3、线,那么下列结论屮不正确的是（）C.ZACD二ZECB;D、ZECB二ZA-ZECD.A、ZACD二ZB;B、ZECB二ZDCE;D題趺TE存皇图1图2图34、如图2,EA丄AB,BC丄AB,AB二AE二2BC,D为AB的中点，冇以下判断：①DE二AC；②DE1AC；①ZCAB=30°；②ZEAI-ZADE；具中正确结论的个数是()A、1B、2C、3D、45、如图3,AABC中，ZACB=90°,在AB上截取AE二AC,BD=BC,则ZDCE等于()A、45°B、60°C、50°D、65°6、在厶ABC屮，ZACB二90°,CD丄AB于D,ZA二30°,则AD等于()A、4BD
4、B、3BDC、2BDD、BD7、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于()A、15°或75°B、15°C、75°D、150°或30°8、如图4,RtZXABC屮，ZACB=90°,BD二CD,AB=7.8,AC=3.9,则图中有（）个60°的角.A、2B、3C、4D、5图4压轴题链接1：已知：如图AD〃BC,且BD丄CD,BD=CD,AC=BC.求证：AB二BO.分析：证AB二BD只需证明ZBA0二ZB0A由已知中等腰直角三角形的性质,可知由此,建立起AE与AC之间的关2系，故可求题冃中的角度，利用角度相等得证.证明：作DF丄BC于F,AE丄
5、BC于EVABDC'I1，ZBDC=90°,BD二CD・・・DF=丄BCAD2題趺狂存皇VBC=ACADF=-AC2VDF=AEAE=丄AC2AZACB=30°VZCAB=ZABC,AZCAB=ZABC=75°・•・Z0BA=30°・•・ZA0B=75°AZBAO=ZBOAAB=BO2、如图，在AABC中，AB=AC=CB,AE=CD,AD、BE相交于P,BQ丄AD于Q.请说明BP=2PQ的理由.证明:VAB=CA,ZBAE=ZACD=60°,AE=CD,AABAE^AACD・,.ZABE=ZCAD・•・ZBPQ=ZABE+ZBAP=ZCAD+ZBAP=60°又VBQ丄AD・・
6、・ZPBQ=30°・•・BP=2PQ答案限时训练一(1)C⑵B⑶B⑷c⑸A⑹B逾；趺TE存皇⑺A⑻D
