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《初中几何证明题库：矩形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例&如图，已知矩形纸片ABCD,AD二2,AB=4.将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点G,F,AE与FG交于点・0・(1)如图1，求证：A,G,E,F四点围成的四边形是菱形；(2)如图2,当AAED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的屮点；(3)如图2,在(2)的条件下，求折痕FG的长.D‘Df图1图2【答案】解：(1)由折叠的性质可得,GA=GE,ZAGF二ZEGF,・.・DC〃AB,AZEFG=ZAGFo二ZEFG二ZEGF。「.EF二EG二AG。・・・・四边
2、形AGEF是平行四边形(EF〃AG,EF二AG)。又TAG二GE,・・・四边形AGEF是菱形。D'(2)连接ON,•••△AED是直角三角形，AE是斜边，点0是AE的中点，AAED的外接圆与BC相切于点N,・・・0N丄BC。・・•点0是AE的中点，・・・0N是梯形ABCE的中位线。・••点N是线段BC的中点。(3)TOE、ON均是AAED的外接圆的半径，二0E二0A二ON二2。・・.AE二AB二4。在RtAADE中，AD二2,AE二4,.・.ZAED=30°。在RtAOEF中，OE二2,ZAED=30°,?V34J
3、3・・・OF=丄。AFG=2OF=^-33【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，菱形的判定，梯形屮位线性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据折叠的性质判断出AG=GE,ZAGF=ZEGF,再由CD//AB得出ZEFG二ZAGF,从而判断出EF=AG,得出四边形AGEF是平行四边形，从而结合AG二GE,可得出结论。（2）连接ON,则07丄BC,从而判断出0N是梯形ABCE的屮位线，从而可得出结论。（3）根据（1）可得出AE二AB,从而在RtAADE中，可判断出ZAED为30°，在RtA
4、EFO中求出F0,从而可得出FG的长度。8•依次连接一矩形场地ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H,得到四边形EFGH,M为边EH的中点，点P为小明在对角线EG上走动的位置,若AB=10米,BC=10V3米，当PM+PH的和为最小值时，EP的长为▲。10.如图，在矩形ABCD中，AD二4cm,AB二m（m>4），点P是AB边上的任意一点（不与点A、B重合），连接PD,过点P作PQ丄PD,交直线BC于点Q.（1）当呼10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由
5、；（2）连接AC,若PQ〃AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）；（3）若APQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围.P1•已知长方形ABCD,AB二3cm,AD二4cm,过对角线BD的中点0做BD的垂直平分线EF,分别交M）、BC于点E、F,则AE的长为▲.使点C与点A重合，折痕为MN,例2•如图,在矩形ABCD中,AD>AB,将矩形ABCD折叠,MN连结CN.若△CD7的面积与ACMN的面积比为1：4,则——的值为【BMA.2B.4C.2a/5D.
6、2a/6【答案】Do【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形、菱形的判定和性质，勾股定理。【分析】过点N作NG丄BC于G,由四边形ABCD是矩形，易得四边形CDNG是矩形，又由折叠的性质，可得四边形AMC7是菱形，由ACDN的面积与△CMN的面积比为1：4,根据等高三角形的而积比等于对应底的比，可得DN：CM二1：4,然后设DN二x,由勾股定理可求得MN的长，从而求得答案：过点N作NG丄BC于G,••I边形ABCD是矩形，・・侧边形CDNG是矩形，AD〃BC。・・・CD二NG,CG=DN,ZANM=ZCMNO
7、由折叠的性质可得：AM二CM,ZAMN^ZCMN,AZANM=ZAMNO・・・AM=ANo・・・・AM=CM,・・・四边形AMCN是平行四边形。V/M=CM,・・・四边形MCN是菱形。•••△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4,ADN：CM=1：4。设DN二x,则AN二AM二CM二CN二4x,AD二BC二5x,CG二x。ABM=x,GM=3xo在RtACGN中，NG=7CN2-CG2=7（4x）2-x?=V15x,在RtAMNG中，MN=>/gM2-fNG2=J（3x『+（皿x『=2恵x,・・・空=込=2乔。
8、故选D。BMx例1.如图，在矩形ABCD+，点E,F分别在BC,CD上，将ZXABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B'处，又将ACEF沿EF折叠，使点C落在EB'与AD的交点C'处.则BC：AB的値为▲等腰三角形的性质，全尊三角【答案】的.【考盘】胡折变换（折登间题），折登的性质，矩形的性质，平行的性质,形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值
