初中几何证明题库：菱形

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1、8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）　A．20°B．25°C．30°D．35°考点：菱形的性质．分析：依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC﹣∠ADE，从而求解．解答：解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=3

2、0°．故选C．点评：本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质．已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是.6.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是【】A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里7.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，

3、垂足为点E，则DE的长为▲．2.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为▲．例5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。求证：AE=AF。【答案】证明：连接CE。∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，。又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO（AAS）。∴AE=CF。∴四边形AECF是平行四边形。又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形。∴AE=AF。【考点】

4、菱形的判定和性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由已知，根据AAS可证得△AEO≌△CFO，从而得AE=CF。根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形。由EF⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得平行四边形AECF是菱形。根据菱形四边相等的性质和AE=AF。3.如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=，则菱形ABCD的面积为▲cm2．例1.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经

5、过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。∴∠D=180°-∠A=120°。根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°。∵∠BCM=180°-∠

6、BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。∴BC=CM。设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=，∴。∴。故选A。例2.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=1200，③AH+CH=DH，④AD2=OD·DH中，正确的是【】．A.①②④

7、B.①②③C.②③④D.①②③④【答案】D。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，四点共圆的判定，圆周角定理。【分析】∵菱形ABCD中，AB=AC，∴△ABC是等边三角形。∴∠B=∠EAC=600。又∵AE=BF，∴△ABF≌△CAE（SAS）。结论①正确。∵△ABF≌△CAE，∴∠BAF=∠ACE。∴∠AHC=1800－（∠ACE＋∠CAF）=1800－（∠BAF＋∠CAF）=1800－∠BAC=1800－600=1200。结论②正确。如图，在HD上截取H

8、G=AH。∵菱形ABCD中，AB=AC，∴△ADC是等边三角形。∴∠ACD=∠ADC=∠CAD=600。又∵∠AHC=1200，∴∠AHC＋∠ADC=1200＋600=1800。∴A，H，C，D四点共圆。∴∠AHD=∠ACD=600。∴△AHG是等边三角形。∴AH=AG，∠GAH=600。∴∠CAH=600－∠CAG=∠DAG。又∵AC=AD，∴△CAH≌△DAG（SAS）。∴CH=D