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《初中几何证明题库：多边形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例6.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为▲【答案】24的。【考点】正多边形和圆，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据题意画出图形，如图，连接OB,0C,过0作0M丄BC于ZBOC=丄><360。=60°。6V0B=0C,•••△OBC是等边三角形。.Z0BC=60°。•・•正六边形ABCDEF的周长为24,ABC=244-6Mo・・・0B二BC二4,BM=0B・sinZOBC二4・—=2^3。2・•・Sabcdef=6SAObc=6.1bCOM=6~427T=24x/3o例8.如图,CD是00的直径,AB是弦（不是直径）,
2、AB丄CD于点E,则下列结论正确的是【CA.AE>BEB.=C・ZD二丄ZAECD.AADE^ACBE2【答案】Do【考点】垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，相似三角形的判定和性质。【分析】TCD是（DO的直径，AB是弦（不是直径），AB丄CD于点E,・••根据垂径定理，得AE二BE。故选项A错误。如图，连接AC,则根据同弧所对的圆周角相等的性质，得ZD=ZB,・・・BC二AC。根据垂径定理，只有在AB是直径时才有AC二AD,而AB不是直径，・・.ADHAC。二・••入DhRc。故选项B错误。如图，连接*0,则根据同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得ZD=-ZA0Co2
3、VZAEC是AAOE的外角，AZAEOZAOCo.,.ZD<-ZAECO故选项C错误。2・・•根据同弧所对的圆周角相等的性质，得ZD二ZB,ZDAE^ZBCE,AAADE-ACBEo故选项D正确。故选Do例9.如图，在AABC中，BC=3cm,ZBAC=60°,那么ZABC能被半径至少为Acm的圆形纸片所覆盖.【答案】V3o【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】作圆0的直径CD,连接BD,・・•圆周角ZA、ZD所对弧都是AC,・・・ZD二ZA二60°cTCD是直径，Z.ZDBC=90°oAsinZD=——。CD・••圆0的半
4、径是馆(cm)o•••△ABC能被半径至少为亦cm的圆形纸片所覆盖。例10.在00中，直径AB丄CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF丄AD.求ZD的度数.【答案】解：连接BD。VABO0是直径，ABD丄AD。又VCF1AD,・・・BD〃CF。AZBDC^ZCo又VZBDC=丄ZBOC,AZC=丄ZBOC。22TAB丄CD,.*.ZC=30°oAZADC=60°。【考点】圆周角定理，平行线的判定和性质，三角形内角和定理。【分析】连接BD,根据平行线的判定和性质可得：BD〃CF,则ZBDC=ZC,根据圆周角定理可得ZBDC二丄ZB0C,则ZC二丄ZB0C,根据直角三角形
5、的两个锐角互余即可求解。22B例11.如图,00的半径为17cm,弦AB/7CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心0位于AB、CD的上方,求AB和CD间的距离.•o【答案】解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F,连接OA,0C。・・・A”30,CD=16,AAE=-AB=15,CF尹8。又VO0的半径为17,即0A二0017。・••在RtZXAOE中，OEnJoA—AE?=J17?一15?=8。在RtAOCF中，OF=JCK^—CF?=如一“=15。・・・EF二0F-0E=15-8=7。答:AB和CD的距离为7cm。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】分别作弦AB
6、、CD的弦心距，设垂足为E、F；由于AB〃CD,则E、0、F三点共线，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，可连接OA、ODC在构建的直角三角形屮，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离。CD例12.如图，AB是的直径，C.D是00±一点，ZCDB二20°,过点C作00的切线交AB的延长线于点E,则ZE等于【】A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】Bo【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】如图所示，连接0C。・・・ZBOC与ZCDB是弧Ec所对的圆心角与圆周角，.•.ZB0C=2ZC
7、DBo又VZCDB=20°,・・・ZBOC二40°,又TCE为圆0的切线,・・・OC±CE,即Z0CE=90°。则ZE=90°-40°=50°。故选1.已知一个圆的半径为5cm,则它的内接正六边形的边长为▲
