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1、1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2,3）、B（6,3）,连结A3.若对于平面内一点P，线段AB上都存在点0使得PQW1,则称点P是线段4B的“邻近点（1）判断点D错误！不能通过编辑域代码创建对象。，是否线段的“邻近点”（填“是”或“否”）;（2）若点Hg,町在一次函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。的图象上，且是线段AB的“邻近点匕求m的取值范围.（3）若一次函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围.6-5-4-A3-•1-]!!I1、-1o123456X2、【探究】如图1,点N(m)是抛
2、物线y,=^2-l±的任意一点，/是过点(O,-2).FL与兀轴平行的直线，过点/V作直线A/H丄/,垂足为H.①计算：m=0时，NH=;m=4时，NO-.②猜想:m収任意值时，NO/VH(填“〉”、“=”或“v”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条肓线/(点F不在宜线/上)距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线/叫做抛物线的“准线”•如图1中的点0即为抛物线＞■的“焦点”，直线/:y=-2即为抛物线开的“准线”•可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.【应用】(1)如图2,“焦点”为F(-4,-1)、“准线”为
3、/的抛物线y2=^(x+4)2+k与y轴交于点N(0,2),点M为直线FN与抛物线的另一交点・MQ丄/于点Q,直线/交y轴于点H.①直接写出抛物线血的“准线”/：:(2)如图3,在平而直角处标系xOy中，以原点0为圆心，半径为1的O0与x轴分別交于4、B两点(人在B的左侧)，直线尸誓x+n与©0只有一个公共点F,求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线y.=ax2+bx+c的表达式.图1图2图33、对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如，平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为闘心，定
4、长为半径的圆.（1）如图1,在AABC中,AB=AC,ZBAC=90°,A（0,2）,B是x轴上一动点,当点B在x轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE,且DE丄x轴于点G.则直线DE的表达式是.（2）当AABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线.①当点B运动到如图2的位置时，AC〃x轴，则C点的坐标是.②在备用图中画出动点0形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.③设②中这条直线分别少x,y轴交于E,F两点,当点C在线段EF上运动吋，点H在线段OF上运动，（不与0、F重合），且CH二CE,则C
5、E的収值范围是.备用图1备用图24、在平而直角坐标系中，如果点P的横他标和纵坐标相等，则称点P为和谐点.例如点（】,“，（弓_i）.“，“，•“,都是和谐点•（1）分别判断函数y=-2x+和y=/+］的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数y=ax2+4x+c（a^0）的图象上有且只有一个和谐点（？，-）,.3H.当05兀5加时，函数y=ax~+4x+c——（a工0）的最小值为一3,最大值为1,求加的取值范围.H（3）直线l:y=kx+2经过和谐点P,与x轴交于点D,与反比例函数G：y=—的x图象交于M,N两点（点M
6、在点N的左侧），若点P的横处标为1,且DM+DN<3^2，请直接写出川的取值范围.＞对于平而直角坐标系xOy屮的点P和线段AB,给出如下定义：在线段AB外有一点P,如果在线段AB上存在两点C、D,使得ZCPD二90°,那么就把点P叫做线段的悬垂I1!八、、•(1)已知点4(2,0),0(0,0)①若C(l,-),D(1,1),E(1,2),在点C,D,E中，线段AO的悬垂点是;2②如果点P(m,n)在直线y=x-1上，且是线段AO的悬垂点，求加的取值范围;(2)如卜图是帽形M(半圆与一条直径组成，点M是半圆的圆心)，且圆M的半径是1,若帽形内部的
7、所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围.6、如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=加与x轴平行，H与抛物线交于点人和点3,如果AAMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上&、B两点之间部分与线段AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶,线段的长称为碟宽.准蝶形AM3(1)抛物线y=-x2的碟宽为,抛物线尸ax?(a>0)的碟宽为.2(2)如果抛物线y=a(x~l)2~6a(a>0)的碟宽为6,那么g.(3)将抛物线yn=anx2+bnx+cn(an>0)的准蝶形记为Fn(n=l,2
8、,3,…)，我们定义F2,…，&为相似准蝶形，相应的碟宽Z比即为相似比.如果&与殆的相似比为,且&的碟顶是F"的碟宽的屮点，现在将(2)
