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1、期中复习培优一、因数倍数仁在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。字母表示：如果a—b=c（a,b,c是非零自然数），那么b,c就是a的因数，a就是b,c的倍数。2、因数与倍数是相互依存的，二者不能单独存在，既不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。3、区分乘法算式中的因数和一个数的因数的异同在同一道乘算式中，两者都是指乘号两边的数；但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，它可以是小数、分数；而后者是相对于“倍数”的，说“谁是谁的因数”时，它只能是整数，不能是小数
2、、分数。4、区分倍和倍数的异同“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”适用于小数、分数、整数;而倍数是相对于因数而言的,只适用于整数。例如：可以说16是4的倍数，也可以说16是4的4倍，而1.6是0.4的4倍，却不能说1.6是0.4的倍数。5、明确0的特殊性在自然数中，0是一个特殊的数，0乘任何一个数都等于0,所以0是任何一个非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时，如果不排除0,很多问题无从讨论，因此，为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是不包括0的自然数。6、一个数的因数的特征：一个数
3、的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个非0白然数既是它本身的倍数，又是它本身的因数。7、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。8、关于2、3、5的倍数特征：5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。2的倍数特征：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2、5的倍数，又是3的倍数的数的特征：个位上是0,且各位上的数的和是3的倍数。判断一个数是不是3的倍数还可以用“筛法”来进行。方法：在各位上
4、的数中先筛去3的倍数或和为3的倍数的数，若余下的数的和是3的倍数，原数就是3的倍数，否则就不是。例如:判断89471是不是3的倍数，先筛去9,剩下8471,再筛去相加和为12的8与4,余下的是7和1。7+1=8,8不是3的倍数，则原数也不是3的倍数。验证：89471*3二29823……2。这种方法使各数字相加的和变小，快速准确。补充:4的倍数的特征：一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。例如：因为36748的末两位数48是4的倍数，所以36748就是4的倍数。验证：36748一4=9187・8的倍数的特征：一个数的末三位数是8的倍数，这
5、个数就是8的倍数。例如：因为5104的末三位数104是8的倍数，所以5104就是8的倍数。验证：5104*8=638。9的倍数的特征：一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。如：10683,因为1+0+6+8+3=18,18是9的倍数，所以10683是9的倍数,验证：10683*9=1187。9、自然数的分类（两种情况）（1）、按是否是2的倍数分成偶数、奇数。一个整数，它不是奇数,就是偶数。如果a是整数，偶数可以用2a来表示，奇数可以用2a4-l来表示。0是2的倍数，也是偶数，因此整数中最小的偶数就是0,最小的奇数是1。（2）、自然数
6、（0除外）按因数个数的多少分，可以分三类:‘1（只有1个因数）自然数质数（只有2个因数）合数（只有3个因数）100以内的质数表2357111317192329313741434753596167717379838997质数中只有1个偶数，2是唯一的偶质数。除2外，其他质数都是奇数；但奇数不完全是质数。例如：9虽然是奇数，但它不是质数。偶数和合数之间有一定的联系：除2外，所有的偶数都是合数;但合数不完全是偶数。例如：45虽然是合数，但它不是偶数。10、奇偶运算的规律：利差的奇偶数：奇数土奇数=偶数，奇数土偶数=奇数（大数减小数）；偶数士偶数二偶数。
7、积的奇偶性：奇数X奇数=奇数；奇数X偶数=偶数；偶数X偶数=偶数。易错题；1、某校举行数学竞赛，共有20道题。评分标准规定，答对一题给3分，不答给1分。答错一题倒扣1分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？2、有四个连续奇数的和是2008,则其中最小的一个奇数是3、张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。最后橘子分完了，苹果还剩下12个。那么一共分给了名小朋友。4、小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。他第一份训练
8、题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得分才能使四份训练题的平均成绩达到105分。5、三个连续自然数的乘积是21
