33利用导数研究函数的单调性（讲）

《33利用导数研究函数的单调性（讲）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第三节利用导数硏究函数的单调性【最新考纲解读】内容要求备注ABC导数函数单调性和导数的关系对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表屮分别用A、B、C表示）.了解:要求对所列知识的含义有初步的，感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关问题屮识别和认识它.理解:要求对所列知识有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较,判断，讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.掌握:要求对所列的知识内容能够推导证•明，利用所

2、学知识对问题能够进行分析,研究，讨论,并且加以解决.利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其屮多项式函数一般不超过三次）.【考点深度剖析】从近几年高考命题看，单独考查导数运算的题FI不多，较多的是通过求导数，进一步求曲线的切线方程或研究函数单调性、极值（最值）等•要求一是熟记公式及运算法则，二是要注意在求导前对可以化简或变形的式了进行化简或变形，从而使求导运算更简单.【课前检测训练】［判一判］已知函数y=f(x)的图象如图所示，贝IJ具导函数)=/闪的图象可能是()［练一练］1.【2007年•浙江卷•理8】设f(x)是函数/(兀)的导函数

3、，将y=f(x)和尸广(兀)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是y

4、y▲y▲ykA.B.C.D.2.【2016年江西三校笫二次联考】设函数f(x)=-x2-9x在区间［d—l,d+l］上单调递减，则实数Q的取值范围是()A.4C.a<2D.0

5、,/(2015)=2,则不等式f(x)<2ex^的解集为()A・(l,+oo)B.(e+oo)C・(-oo?0)D・(-。0丄)1.【选修2・2P26T1(2)改编】函数f(x)=ex-2x的单调递增区间是.【题根精选精析】考点1导数法确定函数的单调性[1-11如图，是函数y二/(兀)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是()A.在区间(-2,1)±/(x)是增函数B.在区间(1,3)±/(x)是减函数C.在区间(4,5)±/(x)是增函数D.当兀=4时，/(兀)取极大值.[1-2]【改编自2016高考山东理数】2r-l已知/(x)=a(兀一

6、lnx)+——；—R.(I)讨论/(x)的单调性；【基础知识】在⑺小)内可导函数/(%),广(兀)在任意了区间内都不恒等于0.fx)>0«f(x)•在(d,b)上为增函数.fx)50O/(X)在(670)上为减函数.【思想方法】1.导数法证明函数f(x)在(a,b)内的单调性的步骤⑴求.厂(小(2)确认fx)在(a,b)内的符号；⑶作出结论：广(x)no吋为增函数；f*(x)

7、区间就单调递增(单调递减)•【温馨提醒】利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当几r)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.考点2求函数的单调区间[2-1][2015•荆州质检】设函数f{x)=-xi~—^+bx+c9

8、11

9、线尸在点(0,f(0))处的切线方程32为y=l.(1)求方，c的值;(2)若自>0,求函数Ha)的单调区间.【2-2】【2014•山东】设函数沧)=令一点+加)仗WO,k为常数,£=2.71828…是白然对数的底数)，求函数./U)的单调区间.【基础知识】在(G,b)内可导函数/(%),广

10、(兀)在⑺0)任意子区间内都不恒等于0.fx)noOf(x)在(%)上为增函数.fx)<0<^>/(兀)在(。上)上为减函数.【思想方法】1.求函数的单调区间方法一：①确定函数y=f(x)的定义域；②求导数y'=fx)；③解不等式/»(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式/f(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.2.求函数的单调区间方法二：①确定函数歹=/(%)的定义域；②求导数才二/G)，令Hx)=0,解此方程，求出在定义区间内的一切实根；③把两数/(X)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数

11、根按由小到大的顺序排列起來，然后用这些点把函数/(兀)的定义区间分成若干个小区间：④确定/'(乂)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在