第24讲利用导数研究函数的单调性

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1、2013届高三数学高考第一轮复习教案第24课利用导数研究函数的单调性一、考纲要求：(1)了解函数的单调性和导数的关系(2)能利用导数研究函数的单调性(3)会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）二、知识结构：1、函数的单调性函数在某个区间内可导①函数的单调性的充分条件若，则为增函数；若，则为减函数。②函数的单调性的必要条件若为增函数，则；若为减函数，则。2、求可导函数单调区间的步骤：①求②令解不等式，得的范围，就是递增区间。令解不等式，得的范围，就是递减区间。3、由函数的单调性，求参数的范围的步骤：①求②若为增函数时，令恒成立，解出参数的取值范围。若为

2、减函数时，令恒成立，解出参数的取值范围。③检验参数的取值能否使恒等于0,若能恒等于0,则这个参数值应舍去。【解析】：函数在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点处有,甚至可以在无穷多个点处,但是这样的点不能充满所给区间的任何子区间。52013届高三数学高考第一轮复习教案因此在已知是增函数（或减函数）求参数的取值范围时，应令恒成立，解出参数的取值范围，然后检验参数的取值能否恒等于0，若能恒等于0，则参数的这个值应舍去；若不恒为0，则解出的参数的取值范围为所求。三、考点分析与典型例题：xy0图1考点一：利用导数判断函数的图象例1、如果函数的图象如图1所示，xy0A

3、xy0B那么导函数的图象可能是（）xy0Dxy0C练习：1、《学案》P49变式12、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．4个B．3个C．2个D．1个52013届高三数学高考第一轮复习教案考点二：求不含参数的函数的单调区间例2、求函数的单调区间练习:1、函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.2、函数的单调递增区间是_________3、函数的减区间为，则的值是_____考点三：求含参数的函数的单调区间例3、设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a－1，求f(x)的单调区间。练习:变式1：设函数求的单调

4、区间。变式2：若变式1改为呢？则需分几种情况讨论。52013届高三数学高考第一轮复习教案考点四：由函数的单调性求参数的取值范围例4、(《学案》P50例3)已知函数(1)若，求函数的解析式；(2)若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围。练习:变式1:函数在R内是减函数，则k的取值范围是_________变式2：已知函数若在上单调递增，求的取值范围。四、归纳反思：《学案》P50五、课后作业：《课时作业》P2331-652013届高三数学高考第一轮复习教案参考答案考点三：例3、当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增.变式：（1）当时，，在

5、上单调递增（2）当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增.考点四变式2：5