2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第二章函数、导数及其应用课时作业15

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1、课时作业15导数与函数的极值、最值••>1础达标演练一、选择题1.当函数y=x・2'取极小值时，/=()11AR—ln2ln2C.-In2D・ln2解析：y'=2'+x•2vln2=0,x=—答案：B2.函数fx)=x—?>x+2在区间［—1,1］上的最大值是()A.-2B.0C.2D.4解析：f(方=3/—6从令尸(方=0,得/=0或2.在［一1,0)上是增函数,f(x)在(0,1］上是减函数.・•・£(/)Bax=f(0极大伯=f(0)=2.答案：C3.已知函数f(x)=x+ax+bx—a—1a在*=1处取得极大值10,则彳的值为()A.B.-2D.2或-彳

2、C._2或_彳A1)=10,即解析：由题意知，f3=3,+2站+方，F(1)=0,3+2臼+/?=0,1+臼+b——a——7a=10,日=_6,方=9,满足题意，故乡=一£选九［日=_2,解得鳥或经检验日=—6,b=9答案：A4.若函数f(x)=ax+bx+cx+d有极值，则导函数尸(x)的图象不可能是()解析：若函数f(x)=^+b^+cx+d有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数尸(方在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图彖要穿过/轴，观察四个选项屮的图象只有D项是不符合要求的，即尸(劝的图彖不可能是D.答案：D1.(2017•唐山质检

3、)若函数y=f—討+日在［―1,1］上有最大值3,则该函数在［―1,1］±的最小值是()1B.0D.1解析：令y'=?>x—3x=3x(.x—1)>0,解得%>1或K0,令”<0,解得0

4、点，以=—1为函数的极大值点.函数代方在区间(国6—小上有最小值，则函数代劝极小值点必在区间36-旳内,即实数日满足a

5、,/(l)=-y,H2)=—丁，故/V)在［0,2］上的最小值是r(l)=-—答案：-y2.函数f{x)=^+x恰有三个单调区间，则臼的取值范围是.解析：f^=ax^+x恰有三个单调区间，即函数fd)恰有两个极值点，即£3=0有两个不等实根.因为fx)=ax+x,所以尸3=3a%2+1.要使ff(%)=0有两个不等实根，则*0.答案：(—f0)3.(2017-淄博联考)已知函数=#+/〃#+S+6)jv+1存在极值,则实数仍的取值范围为.解析：因为函数/(%)=/+mx+(//?+6)x+1存在极值，所以尸(*)=3#+2〃圧+/〃+6=0,它有两个不相等的实根

6、，所以4=4汾一12(刃+6)>0,解得〃K-3或刃>6.答案：(一8,-3)U(6,+°o)三、解答题4.设函数f(x)=a］nx—bxz(x>0),若函数f(x)在x=1处与直线y=—*相切.(1)求实数白，方的值;（2）求函数代0在e上的最大值.OI解：⑴f（方=［一2方才匕〉0）,・.・函数f（x）在/=1处与直线y=相切,f1=a-2b=0,1fl=~b=-^⑵f(x)=ln%—^%2,11—/f(%)=一一x=——，XX*.*当丄WxWe时，令f(a)>0得丄Wx<1；ee令f(/)〈0,得l〈xWe,:・f®在丄，1上单调递增,.e.在［1,e］上单

7、调递减，•*.A%)max=Al)=—£11-已知函数曲（1）若函数fd）在区间（日，日+

8、）（其中日>0）上存在极值，求实数日的取值范围;⑵如果当；时，不等式恒成立，求实数/〃的取值范圉.解：（1）因为函数/3=丄巴且定义域为U

9、%>0},所以尸（力=—辱当0〈水1xx时,f3>o；当/>1时，f30）上存在极值，5<1,已+彳>1,解得*自〈1.⑵当无鼻1时，不等式f（0三十,即为卄1l+lnx1+ln^[-y+11+

10、lnx]1