高考数学（文）大一轮复习检测：第二章 函数、导数及其应用 课时作业15（含答案）.doc

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1、课时作业15　导数与函数的极值.最值一.选择题1.当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　)A.B.－C.－ln2D.ln2解析：y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－.答案：B2.函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是(　　)A.－2B.0C.2D.4解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或2.∴f(x)在[－1，0)上是增函数，f(x)在(0，1]上是减函数.∴f(x)max＝f(x)极大值＝f(0)＝2.答案：C3.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的

2、值为(　　)A.－B.－2C.－2或－D.2或－解析：由题意知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，即解得或经检验满足题意，故＝－，选A.答案：A4.若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则导函数f′(x)的图象不可能是(　　)解析：若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f′(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的，即f′(x)的图象不可能是D.答案：D5.(2017·唐山质检)若函

3、数y＝x3－x2＋a在[－1，1]上有最大值3，则该函数在[－1，1]上的最小值是(　　)A.－B.0C.D.1解析：令y′＝3x2－3x＝3x(x－1)>0，解得x>1或x<0，令y′<0，解得0

4、，－2]解析：f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，且x＝1为函数的极小值点，x＝－1为函数的极大值点.函数f(x)在区间(a，6－a2)上有最小值，则函数f(x)极小值点必在区间(a，6－a2)内，即实数a满足a<1<6－a2且f(a)＝a3－3a≥f(1)＝－2.解a<1<6－a2，得－

5、2－3x－4在[0，2]上的最小值是________.解析：f′(x)＝x2＋2x－3，令f′(x)＝0得x＝1(x＝－3舍去)，又f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－，故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－.答案：－8.函数f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，则a的取值范围是________.解析：f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f′(x)＝0有两个不等实根.因为f(x)＝ax3＋x，所以f′(x)＝3ax2＋1.要使f′(x)＝0有两个不等实根，则a<0.答案：(－∞，0)9.(201

6、7·淄博联考)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1存在极值，则实数m的取值范围为________.解析：因为函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1存在极值，所以f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋6＝0，它有两个不相等的实根，所以Δ＝4m2－12(m＋6)>0，解得m<－3或m>6.答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)三.解答题10.设函数f(x)＝alnx－bx2(x>0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值.解：(1)f′(x)＝－2bx(x>0)，∵函数f(x)

7、在x＝1处与直线y＝－相切，∴解得(2)f(x)＝lnx－x2，f′(x)＝－x＝，∵当≤x≤e时，令f′(x)>0得≤x<1；令f′(x)<0，得10)上存在极值，求实数a的取值范围；(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数m的取值范围.解：(1)因为函数f(x)＝，且定义域为{x

8、x>0}，所以f′(x)＝－.当00；当x>1时，f′(x)<

9、0，∴f(x)在(0，1)上单调递增；在(1，＋∞)上单调递减，∴函数f(x)在x＝1处取得极大值1.∵函数f(x)在区间(a，a＋)(其中a>0)上存在极值，∴解