2017年上海市青浦区高考数学二模试卷含答案解析

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1、2017年上海市青浦区高考数学二模试卷一、填空题(本大题共12小题，满分54分，第题每题4分，第742题每题5分)1.已知集合A={x

2、x>・1,xeR},集合B={x

3、x<2,xGR},贝ljAAB=・2.已知复数z满足(2-3i)z二3+2i(i为虚数单位),贝'J

4、z

5、=.3.函数f(x)=^RX2?°SX的最小正周期是—•2cosxsmx224.已知双曲线冷-79=1(a>0)的一条渐近线方程为y=2x,则a二・a(a+3)25.若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为—cm3(结果精确到0.1cm3)6.

6、[1知x,y满足n10・生产零件需耍经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和P，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件

7、不是废品的概率是0.9603,则p二・11.已知函数f(x)=x

8、x-a

9、,若对任意X]W[2,3],X2丘[2,3],Xi^x2恒有彳(上y)>f(xi)：f(P),则实数a的取值范围为_.JJ12.对于给定的实数k>0,函数f(x)二上的图象上总存在点C,使得以C为圆X心,1为半径的圆上冇两个不同的点到原点0的距离为1,则k的取值范围是・二、选择题(本大题共4小题，满分20分，每小题5分)13.设a,bER,则"a+b>4〃是"a>l且b>3"的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件1

10、4.如图，P为正方体ABCD-AiBiCiDi屮AC】与BDi的交点，则ZPAC在该正方A.①②③④B.①③C.①④D.②④15.如图，AB为圆0的直径且AB=4,C为圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径0C上的动点，则（换+起）•瓦的最小值是（）A.-4B.-3C・-2D.-116.设xi，X2,・・・，Xi。为1,2,10的一个排列，则满足对任意止整数m,n,且lWmVnWlO,都冇Xm+mWxn+n成立的不同排列的个数为（）A.512B.256C.255D.64三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答

11、题纸的相应位置写岀必要的步骤。17.如图，在正方体ABCD-AjBiCiDi中，E、F分别是线段BC、CD】的中点.（1）求异面直线EF与AAi所成角的大小（2）求直线EF与平面AAiBxB所成角的大小.18.某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为斗(ZACB二斗)，墙AB的长度为6米,(已冇两面墙的口J利用长度足够大)，记ZABC=0(1)若e二斗，求aabc的周长(结果精确到o・oi米)；(2)为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积AABC的面积尽

12、口J能大，问当e为何值时，该活动室面积最人？并求出最人面积.19.已知抛物线y2=2px(p>0),其准线方程为x+l=O,直线I过点T(t,0)(t>0)且与抛物线交于A、B两点，0为坐标原点.(1)求抛物线方程，并证明：0A•忑的值与直线丨倾斜角的大小无关；(2)若P为抛物线上的动点，记

13、PT

14、的最小值为函数d(t),求d(t)的解析式.20.对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间［m,n］GD,其中m

15、(x)是区间［m,n］上的〃保值函数〃，区间［m,n］称为"保值区间〃.(1)求证：函数g(x)=x2-2x不是定义域［0,1］上的"保值函数"•(2)若函数f(x)二2+丄-一卜(aER,aHO)是区间［m,n］上的"保值函数〃，sax求a的取值范围.(3)对(2)中函数f(x),若不等式

16、a?f(x)

17、W2x对恒成立，求实数a的取值范围.21.已知数列｛aj中,已知ai=l,a2=a,an+i=k(an+an+2)对任意nWN*都成立，数列｛冇｝的前n项和为(1)若｛aj是等差数列，求k的值；(2)若a=l,k=-y,求Sn；

18、(3)是否存在实数k,使数列｛am｝是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am,a^.2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由.2017年上海市青浦区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共12小题，满