二次函数根的分布专题资料

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1、一元二次方程根的分布专题一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的充要条件及其运用。一．一元二次方程根的基本分布——零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程的两个不等实根为，①方程有两

2、个不等正根②方程两根一正一负：③方程有两个不等负根：即时应用：(1)若一元二次方程有两个不等正根，求的取值范围。(2)在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？二、一元二次方程的非零分布——分布设一元二次方程的两不等实根为，，为常数。则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）如下表所示：根的分布①②③图象充要条件根的分布④⑤⑥两根有且仅有一根在内图象充要条件或或即时应用：(1)若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则求m的取值范围.(2)方程x2+2px+1=0有一个根大于1，一个根小于1，求p的取值范围.二、典型例

3、题例1若一元二次方程有一根为零，则另一根是正根还是负根？例2若方程有两负根，求的取值范围.例3..若关于的方程的两实根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数的取值范围例4.已知关于的方程的两根都在［－1，1］上.求实数的取值范围.例5.方程mx2+2(m+1)x+m+3=0仅有一个负根，求m的取值范围拓展提升：已知集合，若，求的取值范围一元二次方程根的分布巩固作业1．对于二次函数，下列结论正确的是（）Ａ．当时，有最大值8Ｂ．当时，有最大值8Ｃ．当时，有最小值8Ｄ．当时，有最小值2．二次函数在区间[0，3]上有最小值－2，则实数a的

4、值为（）A．－2B．4C．D．23．设函数R）的最小值为m（a），当m（a）有最大值时a的值为（）A．B．C．D．4．函数在区间上递减，则实数a的取值范围是（）A．[－3，0]B．C．D．[－2，0]5．设二次函数的值为（）A．正数B．负数C．正、负不定，与m有关D．正、负不定，与a有关6．已知（k为实数）的两实数根，则的最大值为（）A．19B．18C．D．不存在7．设函数，对任意实数t都有成立，则函数值中，最小的一个不可能是（）A．f(－1)B．f(1)C．f(2)D．f(5)8．一元二次方程的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范

5、围是9．函数，若在上恒成立，则的取值范围是10．函数在上有最大值5和最小值2，求的值。11．(1)方程的两根均大于，求实数的范围．(2)方程的两根一者大于，一者小于求实数的范围．(3)方程的两根一者在内，一者在（6，8）内，求实数的范围．探究创新：已知，且，求的取值范围