数学组命题比赛试题

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1、数学组命题比赛试题高三备课组王佩成命题1、已知数列的前n项和为,且(n是正整数)（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）若数列满足。设，数列的前n项和为。求证：＜１.参考答案：（Ⅰ）证明：　　　　　　　　当时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　又当ｎ＝１时，可求得　　　　　　　　从而数列是以１为首项、２为公差的等差数列　（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得代入，得，　　　　　　　　两式相减得　　　　　　　　　　　　　　　　2．已知函数在上满足=2，则曲线在点处的切线的斜率是（A）项卫华命题：题目1已知圆的圆心坐标为（0，1），半径为2，过圆上任意一点P引直线y=－1

2、的垂线垂足为N，设PN中点为M，随着P点的运动，M的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）过点D（1，0）和坐标原点O作两平行直线，分别与曲线E的交点为P、Q和E、F，证明为定值；【解答】（1）设M（x，y），则N（x，－1）由PN中点为M，可得P（x，2y＋1）点P在已知圆上，代入整理得，轨迹为椭圆。（2）假设斜率存在，设过点D（1，0）直线斜率为k设P（）、Q（）联立方程消y得同理，联立方程消y得则将代入整理可得显然，当斜率存在不存在时，可以验证成立。POAB题目2已知，且P点在如图的阴影内，则的关系正确的是（）A．　　　　　B．C．　　　　　D．

3、【答案】D李朝明命题1．已知函数，（Ⅰ）若函数在ｘ=1处取极大值,求实数的值；（Ⅱ）若函数在区间（５，７）上不单调，求实数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为　　　　　　　　　令解得：　　　　　　由题意知，　　当时，此时函数在上单调递减，在上单调递增即函数在ｘ=1处取极小值，不符题意，舍去　当时，此时函数在上单调递增，在上单调递减即函数在ｘ=1处取极大值。从而，　　　　（Ⅱ）由（Ⅰ），时，因为函数在区间（５，７）上不单调，　解得：因此，　　　　　　　　　　2、已知函数是定义在的奇函数,且当x>2时,，则不等式解集是（B）C．D.王爱林老师：1．

4、一辆货车每天从甲地向乙地运送货物，沿途（包括甲，乙）共有N个站，从甲地出发后，装上发往后面N-1站的货物各一件，到达后面各站后，卸下前面各站发往该站的一件，同时装上该站发往下面各站的货物各一件。设第站出发时车上货物共有件（甲站是第一站）则=＿＿2．已知椭圆方程+=1.(3,0)，：=点P（x,y）在椭圆上，设d为P到的距离与点P到的距离之比。求d=的解析式。并作出的图像及值域。邱先春命题1、若非负实数同时满足，则最小值为（）A、B、C、D、10答案：D2、若函数的定义域为A，函数的定义域为B.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求实数的范围.解：（1）由（2）∴而∴　

5、　　即又∴　.朱臣毅命题1．设，，为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对同余记为，已知，，则的值可以是（）A．B．C．D．2．设正项数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）．求数列的通项公式；（Ⅱ）．求证：（ⅰ）．；（ⅱ）．．叶强命题：一．（客观题）（中档题）对于函数，在使成立的所有常数中，我们把中的最大值称为函数的“下确界”，若，且，则的下确界为（D）A．B．C．　　　　D．【命题立意】以高等数学中“下确界”的概念为背景，考查均值不等式的知识。【能力要求】信息的理解应用，均值不等式的理解应用。二．（主观题）（中档题）已知向量，设函数．（1）求函数的单调增区间

6、；（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的图象与直线，以及轴所围成的封闭图形的面积．解：（1）………………………………3分由得函数的单调增区间为…………6分（2）由题意知………9分由定积分的几何意义可知函数的图象与直线，以及轴所围成的封闭图形的面积为：……………12分【命题立意】借助向量知识，考查三角函数最值问题，平移变换，以及定积分的计算【能力要求】平面向量的计算能力，三角恒等式的变形，平移变换的理解应用及定积分的理解计算陈光明命题：客观题：已知数列{an}的前n项和为，,求数列{an}前n项和。【解析】∵，∴，∵．∴，数列是以－2为公比

7、的等比数列．∴，．主观题：已知函数（），．求函数的单调区间。【解】，由，得．，，．又．函数的单调递增区间为,递减区间为童昌盛命题1、选择题：（客观题）若，则（）A、B、C、D、选C.解法一：故选C解法二：特殊值代入验证法。取x=0,即可得到C选项。所以，选C.【本题立意】本题是一个化简题，要求熟记三角函数公式，对变角要灵活应用。同时作为复习阶段过程也培养学生在解答选择题的一些技能与技巧的能力。2、解答题：（主观题）已知等差数列中，，公差，且分别是等比数列的第二项，第三项，第四项。（1）、求数列，的通项公式；（2）、设数列满足对任意的都有成立，求．解：（1

8、）等差数列的分别是等比数列的第二项，第三项，第四项.且，，解得（舍），.公比..