2006-2007学年 高等数学(高数) 期末考试 试卷及解答

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1、2006级《高等数学》第二学期期末考试参考标准（180A）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设平面上区域，是在第一象限的部分，则等于（）（A）；（B）；D1（C）；（D）.解答案：A2.设，则三重积分（）（A）；（B）；（C）；（D）.解1，排除答案A、B；猜：C或D，，答案：D解2答案：D解3答案：D1.设,则（）（A）；（B）；（C）；（D）.解答案：B2.幂级数在收敛域上的和函数（）（A）；（B）；（C）；（D）.解答案：D3.设函数展开成正弦级数，其和函数，则（）（A）；（B）；（C）；（D）.解答案：B二、填空题（每小题3分，共15分）1.设,则.解2.设是连续函

2、数，，.解，3.设为曲线上对应于从变到的这段弧，则曲线积分.解4.全微分方程的通解为.解1ÞÞÞ通解：解2Þ通解：1.级数的敛散性为.解，收敛三、计算下列各题（第1小题6分，第2小题8分,共14分）2.设是方程所确定的的隐函数，求.解，3.计算曲面夹在圆柱面和之间部分的面积.解，则所求面积I四、计算下列各题（每小题10分，共30分）4.计算曲线积分，其中是位于第一象限中的直线与位于第二象限中的圆弧构成的曲线，方向从A经过B，再到C.解：，方向从到，并记所围区域为，则所求曲线积分1.试求参数，使当曲线落在区域时，曲线积分与路径无关，并求解记，，则解1及解22.求，其中为与所围立体表面

3、的外侧.解记所围立体为，则五、（本题10分）1.将函数展开为的幂级数.解，六、（本题8分）2.设，求.解，七、（本题8分）3.设在内具有三阶连续导数，且，证明：级数绝对收敛.证明故由级数收敛，可知级数绝对收敛.