上海交通大学 2008-2009学年 高等数学(高数) 期末考试 试卷及解答 (180学时)

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1、2008级《高等数学》第二学期期末考试解答（180A卷）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设，其中：具有一阶导数，则（）（A）；（B）；（C）；（D）.解，，，，答案：A2.函数的极值点是（）（A）；（B）；（C）；（D）.解1，，A、B、C、D都是驻点，，，，，仅当满足答案：B解2对称，C对，D也对，单选题，故排除C，D，，，可正可负，不是极值点，答案：B3.设有空间区域与，则（）（A）；（B）；（C）；（D）.解答案：CJ-81.一个形如的级数，其和函数在上的表达式为，则在处的值=（）（A）；（B

2、）；（C）；（D）.解答案：B2.若级数收敛，则的取值范围是（）（A）；（B）；（C）；（D）.解，时收敛，，，即时收敛，答案：C二、填空题（每小题3分，共15分）3.设，则二重积分__________解4.向量场，则__________.解5.曲面在点处的切平面方程是：________________.J-8解，，或，切平面：，或1.设为球面与平面的交线，则=____解2.级数的收敛域为：___________解，收敛域为：三、计算下列各题（第1小题6分，第2小题8分,共14分）3.设由方程所确定，其中：是

3、可微函数，求.解1解24.求二重积分：.解J-8四、计算下列各题（每小题10分，共30分）1.设曲面为柱面介于平面和之间部分，求.分析：求柱面部分的面积1.用公式：，用求导，Ö2.用公式：，用求导，xyz223.不能用公式：，用？？？求导解，[]2.计算：，其中为上半圆周，方向从到，.解1＝，J-8解2，，1.计算：，其中，为曲面在平面上方部分的上侧。解1Gauss公式：取平面域，解2合一投影法：在平面上投影区域，，J-8五、（本题8分）1.将函数展开为的幂级数.解1（）解2（）六、（本题10分）2.求数项级

4、数的和.解，，J-8七、（本题8分）1.设在的邻域内具有二阶连续导数，且。（1）证明：级数收敛.（2）设，为任意常数，试讨论级数：的敛散性。解（1）由得：，再由得：当时，，是单调增函数，且，故单调减且趋于0，所以收敛。（2）当时，级数，收敛。当时，J-8,不存在，由（1）知存在，不存在，级数发散。J-8